Matematické Fórum

Petulikazasepetulik · 21. 04. 2013 14:54

DObrý den. Tyto příklady s výpočty nám psala paní učitelka na tabuli a neříkala jak se to počítá. A já nevím jak se to počítá. Tak bych prosila o postup a radu jak k těm výpočtům přišla. Děkuji
JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE

bejf · 21. 04. 2013 14:59

↑ Petulikazasepetulik:
Ahoj, paní učitelka využívá toho, že jde o periodické funkce s periodou $2\pi$ .
Tedy když máš $sin\frac{21}{2}\pi$ , tak je to to samé, jako $sin\frac{\pi}{2}+5\cdot 2\pi$ . Tento zápis znamená, že se jedná o tzv. základní argument úhlu (je to podobné, jako převést klasický zlomek na základní tvar) + se k tomu přičítá pětkrát ta perioda $2\pi$ , tj celá "otočka" po jednotkové kružnici.

Je to jasnější?

Cheop · 21. 04. 2013 15:36

↑ Petulikazasepetulik:
Určitě vám pí učitelka říkala, že funkce sinus i funkce kosinus mají periodu 2 pí
To znamená, že funkční hodnoty se po této periodě opakují.
např:
$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{7\pi}{3}\right)$
Ve tvém příkladu máš určit hodnotu:
$\sin\left(\frac{21\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}+10\pi\right)=\\\sin\left(\frac{\pi}{2}+5\cdot 2\pi\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$ stačí nám tedy určit hodnotu:
$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$ - protože 10 pi což je 5* 2pi nebude mít na výsledek vliv.
Teď k jednotkové kružnici:

Hodnoty na x-ové souřadnici představují hodnotu kosinu úhlu,
hodnoty na y-ové souřadnici představují hodnotu sinu úhlu.
Protože $\frac{\pi}{2}=\frac{180}{2}=90^\circ$ a my máme určit hodnotu sinu tohoto úhlu
pak určujeme y-ovou souřadnici tj. z obrázku vidíme, že na jednotkové kružnici je to 1
$\frac{3\pi}{2}=\frac{3\cdot 180}{2}=270^\circ$ a my máme určit x-ovou souřadnici tohoto úhlu což jak vidíme
na jednotkové kružnici =0
Doufám, že je to srozumitelné

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2013 14:54

Jednotková kružnice - matika

#2 21. 04. 2013 14:59

Re: Jednotková kružnice - matika

#3 21. 04. 2013 15:36

Re: Jednotková kružnice - matika

Zápatí