Matematické Fórum

Murrzik · 21. 04. 2013 19:56

Vypočtěte |u-v|, když |u| = 13, |v| = 19, |u+v| = 24.
Výsledek má být 22
Děkuji za pomoc.

Arabela

Ahoj ↑ Murrzik:,
ja som pri riešení využila kosínusovú vetu. Súčet daných vektorov som si označilaw, rozdiel daných vektorov z. Odchýlka daných vektorov nech je $\varphi$ .
Platí:
$|\vec{w}|^{2}=|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}-2|\vec{u}||\vec{v}|\cos \varphi$
$24^{2}=13^{2}+19^{2}-2.13.19.\cos \varphi$
$2.13.19.\cos \varphi =13^{2}+19^{2}-24^{2}$
Ďalej
$|\vec{z}|^{2}=|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}-2.|\vec{u}||\vec{v}|\cos (180^\circ -\varphi )$ $|\vec{z}|^{2}=13^{2}+19^{2}+2.13.19.\cos \varphi =13^{2}+19^{2}+13^{2}+19^{2}-24^{2}=...=484$
$|\vec{z}|=22$

zdenek1 · 21. 04. 2013 20:39

↑ Murrzik:
$|u+v|^2=u^2+2uv+v^2\ \Rightarrow\ 2uv=|u+v|^2-u^2-v^2$
$|u-v|^2=u^2-2uv+v^2=u^2+v^2-(|u+v|^2-u^2-v^2)=2(u^2+v^2)-|u+v|^2$

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2013 19:56

Výpočet velikosti rozdilu vektorů

#2 21. 04. 2013 20:21 — Editoval Arabela (21. 04. 2013 20:21)

Re: Výpočet velikosti rozdilu vektorů

#3 21. 04. 2013 20:39

Re: Výpočet velikosti rozdilu vektorů

Zápatí