Matematické Fórum

dubdub · 21. 04. 2013 19:39 — Editoval dubdub (21. 04. 2013 20:40)

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s těmito příklady 1. $x^{5}\cdot \sqrt{x^{5}}\cdot \sqrt[4]{x^{5}}\cdot \sqrt[8]{x^{5}}\cdot \sqrt[16]{x^{5}}\ldots =$

2. $\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt[8]{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt[16]{x}}\cdot \ldots =$

3. $\log_{}x+\log_{}x^{2}+\log_{}x^{4}+\log_{}x^{8}+\ldots =$

4. $\log_{}x+\log_{}\sqrt{x}+\log_{}\sqrt[4]{x}+\log_{}\sqrt[8]{x}+\ldots =$

doufám, že budete úspěšnější než jsem byl já a pomůžete mi tyto příklady vyřešit

nejsem_tonda · 21. 04. 2013 19:50

Prvni se udela takto:
$x^{5}\cdot \sqrt{x^{5}}\cdot \sqrt[4]{x^{5}}\cdot \sqrt[8]{x^{5}}\cdot \sqrt[16]{x^{5}}\cdots =x^5x^{\frac52}x^{\frac54}x^{\frac58}\cdots=x^{5+\frac52+\frac54+\frac58+\dots}=x^{5(1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots)}=x^{5\cdot2}=x^{10}$

U vsech uloh jde o pouziti pravidel, ktere by mel clovek znat (pokud nezna, tak je napr. wikipedie nebo odkazy v mem podpisu). Po pouziti techto pravidel jde vzdy o nejakou pomerne jednoduchou nekonecnou radu.

Obavam se ale, ze v dalsich zadanich jsou nejake drobne preklepy...

dubdub · 21. 04. 2013 20:34

Moc děkuji za radu, tímto způsobem jsem dokázal vyřešit i druhý příklad ale pro zbylé dva žádné pravidlo neznám ani jsem nenašel tak bych byl vděčný za pomoc.

dubdub · 21. 04. 2013 20:41

pokusil jsem se překlepy opravit a teď by měli být příklady v pořádku, omlouvám se jsem zde začátečník

nejsem_tonda

Najit lze na wikipedii nebo na realisticky.cz.

U ctvrte ulohy lze postupovat treba takto:
$\log_{}x+\log_{}\sqrt{x}+\log_{}\sqrt[4]{x}+\dots = \log x + \log x^{\frac12} + \log x^{\frac14} + \dots =$
$= \log x + \frac12\log x + \frac14\log x + \dots = (\log x)\left(1+\frac12+\frac14+\dots\right)=2\log x$

Treti uloha se mi porad uplne nezda, rada utika do kladneho nebo zaporneho nekonecna, ale tak i takove zadani by mohlo byt... Nechce se treba jen konecny soucet?

dubdub · 21. 04. 2013 21:02

U třetí úlohy je výsledek nemá řešení ale právě nevím jak si to mám zdůvodnit nebo jak dojít k závěru že to nemá řešení

nejsem_tonda · 21. 04. 2013 21:09

↑ dubdub:
Jake reseni? My neco resime? Ziju v domeni, ze celou dobu jen prepisujeme nejake vyrazy na jine vyrazy.

$\log_{}x+\log_{}x^{2}+\log_{}x^{4}+\log_{}x^{8}+\ldots = (1+2+4+8+\dots)\log x$

dubdub · 21. 04. 2013 21:13

$3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+3^{x-3}+\ldots =$
tuto nekonečnou řadu jsem vypočítal ale docela zdlouhavým způsobem jak by jste to počítali Vy?
výsledek je $\frac{1}{2}\cdot 3^{x+1}$

nejsem_tonda · 21. 04. 2013 21:15

$3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+\dots = 3^x\left(1+\frac13+\frac19+\dots\right)=3^x\frac{1}{1-\frac13}=3^x\cdot\frac32$

dubdub · 21. 04. 2013 21:25

jak poznám kdy mám použít vzorec a kdy to není potřeba?

nejsem_tonda · 21. 04. 2013 23:43

To je na muj vkus moc obecna otazka.

Ja obecne pouzivam minimum vzorcu. Kdyz je pouzivam, tak ne proto, ze to "mam udelat", ale proto, ze mi to urychli vypocet.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2013 19:39 — Editoval dubdub (21. 04. 2013 20:40)

Nekonečná řada

#2 21. 04. 2013 19:50

Re: Nekonečná řada

#3 21. 04. 2013 20:34

Re: Nekonečná řada

#4 21. 04. 2013 20:41

Re: Nekonečná řada

#5 21. 04. 2013 20:49 — Editoval nejsem_tonda (21. 04. 2013 20:50)

Re: Nekonečná řada

#6 21. 04. 2013 21:02

Re: Nekonečná řada

#7 21. 04. 2013 21:09

Re: Nekonečná řada

#8 21. 04. 2013 21:13

Re: Nekonečná řada

#9 21. 04. 2013 21:15

Re: Nekonečná řada

#10 21. 04. 2013 21:25

Re: Nekonečná řada

#11 21. 04. 2013 23:43

Re: Nekonečná řada

Zápatí