Matematické Fórum

Monikamonikaa · 21. 04. 2013 21:38

Potřebovala bych poradit jak začít s tímto příkladem :
5*2 $^{x+2}$ - 4*2 $^{x+1}$ + 3*2 $^{x}$ = 124

Freedy · 21. 04. 2013 21:47

Využij toho že $2^{x+2}=2^{x}*2^2$ a nápodobně u dalšího. Pak máš vlastně všude jenom 2^x. Všechno to sečteš a pak vydělíš aby si osamostatnil 2^x. Potom už ti výjde nějaké pěkné číslo.

Monikamonikaa · 21. 04. 2013 22:04

↑ Freedy:
děkuji za radu ;)
ale pořád se nemohu dopočítat, kde dělám chybu?
podle vašich rad mi vychází : $5*2^{x}*2^{2} - 4*2^{x}*2^{1} + 3*2^{x}=124$
dále tedy : $20*2^{x}-8*2^{x}+3*2^{x}= 124$
substituce: 2x=a
$20a-8a+3a=124 -->$ $15a=124$ nevychází mi celé číslo, kde dělám chybu/y ?

mikl3 · 21. 04. 2013 22:15

↑ Monikamonikaa: jestliže sis opsala zadání dobře, pak jsi to dobře vypočítala (teda tahle implikace je divná :)), vyjde ti $2^x=\frac{124}{15}\approx 8$ $x \approx 3$

Freedy · 21. 04. 2013 22:33

Proč tak složitě? nemusí být vždycky pěkný výsledek ale to tvoje se dá normálně řešit:
$2^x=\frac{124}{15}$
$\log_{}2^x=\log_{}(\frac{124}{15})$
$x\log_{}2=\log_{}(\frac{124}{15})$
$x=\frac{\log_{}(\frac{124}{15})}{\log_{}2}$