Matematické Fórum

Honzc · 17. 04. 2013 10:27 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 10:32)

↑↑ luuu:
" Počet všech $x \in (0,\pi )$ , pro která platí $\sqrt[]{3}cos x + sin (2x) = 0$ , je roven číslu..."
Můžeš řešit minimálně 2 způsoby
1. Rovnici vyřešíš
Napovím $\sin (2x)=2\sin x\cdot \cos x$
Tedy
$\sqrt{3}\cos x+2\sin x\cdot \cos x=0$
$\cos x(\sqrt{3}+2\sin x)=0$
Součin dvou čísel je roven nule, když alespoň jedno znich je rovno nule.
Pak
a) $\cos x=0$ - vyřešíš v intervalu $x\in (0,\pi )$ (bude 1 řešení)
b) $\sqrt{3}+2\sin x=0$ - zase vyřešíš v intervalu $x\in (0,\pi )$ (v uvedeném intervalu nebude řešení)
nebo
2. Nakreslíš grafy funkcí
$y=\sqrt{3}\cos x$ a $y=-\sin (2x)$
a kolikrát se ti protnou v intervalu $(0,\pi )$ tolik bude výsledek

luuu · 17. 04. 2013 12:05

Heuréka! Díky vám už to chápu. :)

A ještě poslední příklad pro dnešek.

Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 168. Určete počet prvků.

Honzc · 17. 04. 2013 12:26

↑ luuu:
Pro variaci 3-tí třídy z n prvků platí: $V_{(n,3)}=\frac{n!}{(n-3)!}$
Obdobně pro variaci 3-tí třídy z n+1 prvků platí: $V_{(n+1,3)}=\frac{(n+1)!}{(n-2)!}$
Ze zadání dáš do rovnice:
$\frac{n!}{(n-3)!}+168=\frac{(n+1)!}{(n-2)!}$
Úpravou dostaneš
$n(n-1)(n-2)+168=(n+1)n(n-1)$
Další úpravy a výpočet sám

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

luuu · 22. 04. 2013 09:51 — Editoval luuu (22. 04. 2013 09:52)

Díky moc! A tento příklad? Dostala jsem se pouze k výpočtu středu

Obecnou rovnici přímky, která prochází středem kružnice
$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y +4 =0$
a je kolmá na vektor (-1,r), kde r je poloměr kružnice, lze napsat ve tvaru: ??

Já jsem se dobrala k:
$(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 2$

luuu · 22. 04. 2013 09:55

A ještě jeden:

Obecnou rovnici přímky, která prochází bodem A= $[-1,2]$ a je kolmá na přímku p: $x= 3+2t, y= 1- 3t$ , kde $t\in \mathbb{R}$ , lze napsat ve tvaru...

marnes · 22. 04. 2013 10:04

↑ luuu:Postupů je více, záleží jak se orientuješ. Nejlepší je obrázek a z něj je vidět, že normálový vektor hledané přímky je roven směrovému vektoru zadanému, tudíž obecná rovnice bude začínat

2x-3y+c=0 nyní za x a y dosadíš souřadnice bodu A a vypočítáš c

Cheop · 22. 04. 2013 10:06

↑ luuu:
Směrový vektor p=(2;-3) = normálový vektor hledané přímky
Rovnice přímky bude mít tvar:
$2x-3y+c=0$ c vypočítáš dosazení souřadnic bodu A=(-1; 2)
Mělo by ti vyjít:
$2x-3y+8=0$

luuu · 22. 04. 2013 10:16

Díky moc. A ten předchozí příklad s výpočtem obecné rovnice přímky procházející středem kružnice? =)

Cheop · 22. 04. 2013 11:02 — Editoval Cheop (22. 04. 2013 11:04)

↑ luuu:
Špatně máš už tu rovnici kružnice má být:
$(x-1)^2+(y-2)^2=1$
Střed kružnice:
$S=(1;\,2$
Poloměr kružnice
$r=1$
Vektor tedy je:
$\vec{v}=(-1;\,1)$
A ty máš napsat rovnici přímky, která je kolmá na vektor v a prochází středem tj. bodem $S=(1;\,2)$
Toto už zvládneš?

luuu · 26. 04. 2013 10:08

Další dny počítání, další nevyřešené příklady...

1) Počet všech $x\in (0,\Pi )$ , pro která platí $cos x=-\frac{4}{7}$ , je roven číslu...

luuu · 26. 04. 2013 10:10

2) Počet všech $x\in (0,2\Pi )$ , pro která platí $\sqrt{2}$ $sin^{2}x$ - sin x, je roven číslu...

luuu · 26. 04. 2013 10:12

3) Bod S= $[-1,2]$ je střed kružnice a přímka t:y= x -3 je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru...

luuu · 26. 04. 2013 10:14 — Editoval luuu (26. 04. 2013 10:14)

4) Imaginární část komplexního čísla $(\frac{1}{2} +i \frac{\sqrt{3}}{2} )^{21}$ je rovna číslu...

luuu · 26. 04. 2013 10:16

5) (poseldní pro dnešek) Zmenší se počet kombinací o jeden, zmenší se počet kombinací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 36. Určete počet prvků....

jelena · 26. 04. 2013 10:37

Další dny počítání, další nevyřešené příklady...

Není divu, že tomu tak je. Místo systematického opakování SŠ látky za sebou bereš pouze příklady z testů a na každém (i velmi jednoduchém oproti tomu, co jste již v tématu probrali) se zasekneš (viz goniometrie nebo úloha na počet kombinací).

Téma jsem zamkla - pravidla platí pro každého, dostuduj, prosím, a podle toho se zachovej v dalších tématech, co založíš. Děkuji, zdravím.

Matematické Fórum

#26 17. 04. 2013 10:27 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 10:32)

Re: Přijímačky na VŠ

#27 17. 04. 2013 11:20 Příspěvek uživatele luuu byl skryt uživatelem luuu. Důvod: špatně

#28 17. 04. 2013 12:05

Re: Přijímačky na VŠ

#29 17. 04. 2013 12:26

Re: Přijímačky na VŠ

#30 22. 04. 2013 09:51 — Editoval luuu (22. 04. 2013 09:52)

Re: Přijímačky na VŠ

#31 22. 04. 2013 09:55

Re: Přijímačky na VŠ

#32 22. 04. 2013 10:04

Re: Přijímačky na VŠ

#33 22. 04. 2013 10:06

Re: Přijímačky na VŠ

#34 22. 04. 2013 10:16

Re: Přijímačky na VŠ

#35 22. 04. 2013 11:02 — Editoval Cheop (22. 04. 2013 11:04)

Re: Přijímačky na VŠ

#36 26. 04. 2013 10:08

Re: Přijímačky na VŠ

#37 26. 04. 2013 10:10

Re: Přijímačky na VŠ

#38 26. 04. 2013 10:12

Re: Přijímačky na VŠ

#39 26. 04. 2013 10:14 — Editoval luuu (26. 04. 2013 10:14)

Re: Přijímačky na VŠ

#40 26. 04. 2013 10:16

Re: Přijímačky na VŠ

#41 26. 04. 2013 10:37

Re: Přijímačky na VŠ

Zápatí