Matematické Fórum

Fhact0r

Zdravim, mel sem resit neurcity integral:
$\int \frac {x dx}{x^3-1}$
Rozlozil jsem ho na parcialni integraly:
$\int \frac {x dx}{x^3-1}=\frac {1}{3} \int \frac {1}{x-1}dx-\frac {1}{3} \int \frac {x-1}{x^2+x+1}dx$
Prvni integral je snadny, ve druhem jsem upravil jmenovatel:
$\int \frac {x-1}{x^2+x+1}dx=\int \frac {x-1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx$
Roztrh citatel:
$\int \frac {x-1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx=\int \frac {x}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx-\int \frac {1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx$
Druhy z techto dvou integralu je uz opet snadny, jenomze ted uz vubec nevim co s tim prvnim. Diky moc za pomoc.

Rumburak · 23. 04. 2013 16:20

Zdravím.

Ten rozklad

$\int \frac {x-1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx=\int \frac {x}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx-\int \frac {1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx$

není výhodný. Mělo to být

$\int \frac {x-1}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx=\int \frac {x + \frac{1}{2}}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx-\int \frac {\frac{3}{2}}{(x+\frac {1}{2})^2+\frac {3}{4}}dx$ ,

aby ten "první" integrál z rozdílu získal tvar $\int \frac {K\cdot h'(x)}{h(x)}\, dx$ .

Fhact0r · 23. 04. 2013 16:50

↑ Rumburak:
Jasne, uz chapu. $K=\frac{1}{2}$ a tedy prvni integral z rozdilu je roven $\frac{1}{2}\cdot ln\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)$ jo?

Rumburak · 23. 04. 2013 17:34

↑ Fhact0r:
Jo. :-) .

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2013 15:50 — Editoval Fhact0r (23. 04. 2013 16:08)

Neurcity integral

#2 23. 04. 2013 16:20

Re: Neurcity integral

#3 23. 04. 2013 16:50

Re: Neurcity integral

#4 23. 04. 2013 17:34

Re: Neurcity integral

Zápatí