Matematické Fórum

X3R0Cz · 23. 04. 2013 16:26

Ahhoj, potřeboval bych poradit s těmito příklady:

1) $(\frac{4}{9})^{x}\cdot (\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{2}{3}$

Můj postup: $(\frac{4}{9})^{x}\cdot (\frac{27}{8})^{x}(\frac{27}{8})^{-1}=\frac{2}{3} /\frac{27}{8}$
$(\frac{4}{9})^{x}\cdot (\frac{27}{8})^{x}=\frac{54}{24}$
$(\frac{108}{72})^{x}=\frac{54}{24}$

Chtěl bych se zeptat, jestli mám postup doposud správně a pokud ano, jak mám pokračovat dál ...

2) $3^{x+2}-5^{x}=3^{x+4}-5^{x+2}$

Můj postup: $3^{x}\cdot 3^{2}-5^{x}=3^{x}\cdot 3^{4}-5^{x}\cdot 5^{2}$
$9\cdot 3^{x}-5^{x}=81\cdot 3^{x}-25\cdot 5^{x}$
$24\cdot 5^{x}=72\cdot 3^{x}$
$(\frac{3}{5})^{x}=\frac{24}{72}$
$(\frac{3}{5})^{x}=\frac{1}{3}$

Tady by mě taktéž zajímalo, jestli jsem v příkladu správně postupoval a pokud ano, jak v něm mám dál pokračovat?

Předem děkuji za vaše odpovědi.

bejf · 23. 04. 2013 16:32

↑ X3R0Cz:
Ahoj.

1) Uprav si ty zlomky nejprve na základní tvar.
$$\frac{4}{9}$^x=$\frac{2^2}{3^2}$^x=$\frac{2}{3}$^{2x}$
$$\frac{27}{8}$^{x-1}=$\frac{3^3}{2^3}$^{x-1}=$\frac{3}{2}$^{3(x-1)}$
S tím by se mělo počítat podstatně lépe.

X3R0Cz · 23. 04. 2013 16:41

Díky! Spočítal jsem to, jak jsi mi poradil a vyšlo mi, že x=2 i se zkouškou.

Mohl bys mi ještě prosím pomoct s tím druhým příkladem? :)

bejf · 23. 04. 2013 18:11

↑ X3R0Cz:
Co se týče dvojky, tak je postup správný, pokud se nepletu. Potom tento příklad dál ale vede na logaritmy.

Navážu tady:
$(\frac{3}{5})^{x}=\frac{1}{3}$
$\frac{3^x}{5^x}=\frac{1}{3}$
$3^x\cdot 3=5^x$
$3^{x+1}=5^x$
$log(3^{x+1})=log(5^x)$
$(x+1)log3=xlog5$
$xlog3+log3=xlog5$
$xlog3-xlog5=-log3$
$x(log3-log5)=-log3$
$x=-\frac{log3}{log3-log5}$
$x=\frac{log3}{log5-log3}$
$x=\frac{log3}{log$\frac{5}{3}$}$

Snad jsem se nikde nesekl.