Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Komutující nilpotentní matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 23. 04. 2013 19:59
Komutující nilpotentní matice
Ahoj,
mám za úkol dokázat, že pokud a jsou nilpotentní komutující matice, tak je nilpotentní i jejich součet a součin.
(nilpotentní je matice právě tehdy, když má jediné vlastní číslo )
Potřeboval bych trochu postrčit, nevím, jestli to začít dokazovat nějakým rozepsáním toho determinantu (do čehož se mi moc nechce), nebo jestli to jde jednodušeji (řekl bych, že by to mělo jít, pro komutující matice platí takže by se to mohlo nechat nějak rozepsat, ale zatím to v tom nevidím)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) KostraHB)
#2 23. 04. 2013 20:12 — Editoval OiBobik (23. 04. 2013 20:15)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Komutující nilpotentní matice
↑ KostraHB:
Ahoj,
zkus vyuzit nasledujici alternaivni definice
A je nilpotentni, existuje-li N>0 takove, ze A^N=0 (tj. matice samych nul).
Prvne zkus ten soucin, je asi o neco snazsi.
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 23. 04. 2013 20:33 — Editoval KostraHB (23. 04. 2013 20:39)
Re: Komutující nilpotentní matice
Díky, tuhle variantu jsem nějak zvrhl ani nevím proč :)
součin je mi už jasný , takže pokud existují k,l taková, že , stačí zvolit
Nicméně tím součtem si pořád ještě nejsem jistý. Mám si to rozepsat podle binomický věty a pak zvolit n tak, aby se tam vyskytovaly jenom členy , kde nebo ?
↑ OiBobik:
Offline
#4 23. 04. 2013 20:39
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Komutující nilpotentní matice
↑ KostraHB:
Presne tak. Melo by tedy stacit 2max(k,l).
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#5 23. 04. 2013 20:41
Re: Komutující nilpotentní matice
Jasně, už to vidím, díky moc :)
↑ OiBobik:↑ OiBobik:↑ OiBobik:
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Komutující nilpotentní matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)