Matematické Fórum

Gambrielka · 22. 04. 2013 23:47

Dobrý večer, nevím si rady s jedním příkladem, který musím řešit pomocí derivací.

Zadání: Ve kterém bodě má parabola $y=2x^{2}+3x-1$ tečnu rovnoběžnou s přímkou $5x-y+3=0$ ?

Vím, že když je tečna rovnoběžná s přímkou, tak její obecný tvar bude $t: 5x-y+c=0$ . Taky musím něco derivovat, nenapadá mě nic jiného než $y'=4x+3$ . Nevím ale, co s tím dále, neumím si to dát do spojitosti, proč to dělám, co tím získám. Pomohl by mi prosím někdo? Předem moc děkuji.

nejsem_tonda

Derivace je smernice tecny (geometricka predstava). Nase primka ma smernici 5 (to pozname z tvaru $y=5x+3$ ), takze chceme najit takove x, pro ktere je derivace (tj. smernice tecny) 5.

Resime proto rovnici $4x+3=5$ .

Gambrielka · 23. 04. 2013 14:07

tak x mi vyjde 1/2, ale y není 5, ne? když si to načrtu, tak mi vychází, že y musí být záporná...do jaké rovnice se pak dosazuje ta 1/2 prosim?

nejsem_tonda · 23. 04. 2013 23:05

To neni no. Body paraboly splnuji rovnici $y=2x^2+3x-1$ , takze
$y=2\left(\frac12\right)^2+3\cdot\frac12-1=1$ .
Na zaver muzeme rict, ze tecna udelana k parabole v bode $\left[1/2;1\right]$ je rovnobezna se zadanou primkou.

Gambrielka · 24. 04. 2013 08:53

děkuji moc :)))

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2013 23:47

Derivace

#2 22. 04. 2013 23:58 — Editoval nejsem_tonda (22. 04. 2013 23:59)

Re: Derivace

#3 23. 04. 2013 14:07

Re: Derivace

#4 23. 04. 2013 23:05

Re: Derivace

#5 24. 04. 2013 08:53

Re: Derivace

Zápatí