Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 04. 2013 09:13
- Gambrielka
- Příspěvky: 94
- Pozice: student
- Reputace: 0
Derivace
Dobré ráno, poněkud zápasím s derivacemi a opět jsem narazila na příklad, se kterým si nevím rady...
Zadání: Najděte minimální vzdálenost bodů paraboly 
od počátku soustavy souřadnic.
Nevěděl by někdo, jak se tento příklad řeší pomocí derivací? Předem děkuji. :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Gambrielka)
#2 24. 04. 2013 10:35
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Derivace
Ahoj, (doporucuju zkusit si popremyslet drive nez se podivas na skryta mista)
jako prvni krok si chceme rozmyslet, jake body vlastne na parabole lezi. Vzhledem k tomu, ze rovnice paraboly je vlastne 
, tak body lezici na parabole muzeme popsat pomoci parametru x jako
![$\left[x; x^2-\frac92\right]$](/mathtex/74/74fd3044a255717666d1b18c45cd6175.gif "kopírovat do textarea")
V dalsim kroku si chceme rozmyslet, jak (v zavislosti na tomto parametru x) muzeme vyjadrit vzdalenost od pocatku. K tomu nam staci Pythagorova veta a dostaneme vyjadreni vzdalenosti
(*)Ted konecne zaciname resit puvodni ulohu. Hledame minimum funkce (*). Derivovat odmocninu je trosku neprijemne, tak je lepsi si uvedomit, ze hledat minimum (*) je stejne jako hledat minimum toho, co se nachazi pod odmocninou.
Pri hledani minima (presneji pri hledani kandidatu na minimum) hledame takova x, pro ktere je derivace nulova. Resime tedy rovnici
Tim jsme dostali tri kandidaty na minimum. Zbyva jen overit, ve kterem z nich je hodnota funkce (*) nejmensi.
Offline
#3 24. 04. 2013 11:06
#4 24. 04. 2013 11:11 — Editoval Honzc (24. 04. 2013 11:13)
Re: Derivace
↑ Gambrielka:
1 Bod (body), které leží na parabole budou mít souřadnice 
2.Dále vytvoř funkci, která udává jeho (jejich) vzdálenost od počátku (je to vzdálenost dvou bodů-jeden je ten (x,y) a druhý je (0,0))
3.Z rovnice paraboly vyjádři 
jako funkci 
4.Do funkce vzdálenosti dosaď za y to spočítané
5.Vzniklou funkci zderivuj podle x a výsledek polož roven nule. vyjde (ou) ti nějaké (nějaká) x. pro která už je lokální extrém.
6.Spočítej druhou derivaci funkce vzdálenosti a zjisti o jaký lokální extrém se pro dříve spočítaná x jedná.
6. Spočítej y pro vypočítané (á) x dosazením do paraboly.
7. Spočítej vzdálenost těchto bodů od počátku
Offline