Matematické Fórum

zahridak · 24. 04. 2013 17:23

Zdravim, mam zadani:
sestavte kvad. rovnici s realnymi koeficienty, jejiz jeden koren je komplexni cislo x1:
$x_{1}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

vubec netusim jak to mam pocitat, jestli by byl nekdo tak hodnej a pomohl ...

diky,

souteh · 24. 04. 2013 17:36

Hledáš $x^{2}+px+q=0$ .

Je-li jeden kořen kv.rovnice komplexní číslo, druhý kořen bude číslo komplexně sdružené, v tomto případě

$x_{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

a platí:

$x_{1}+x_{2}=-p$
$x_{1}.x_{2}=q$

zahridak · 24. 04. 2013 18:00

↑ souteh:

podle vysledku ma vypadat kvadraticka rovnice takto:
$x^{2}+x-1=0$

jen by me jeste zajimalo jak na to z tech korenu dojdu ....

souteh · 24. 04. 2013 19:06

Víš to jistě? Ta rovnice kterou uvádíš jako výsledek mi totiž vychází jinak.

Podle vzorců které jsem předtím psal:

$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=-p$
$p=-1$

$(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)=q$
$q=1$

$x^{2}+px+q=0$
$x^{2}-x+1=0$

zahridak · 24. 04. 2013 19:23

↑ souteh:
jo houby mas to dobre, prehodil jsem znamenka sory, a dik za postup a vysvetleni, ted uz to chapu, mockrat dik.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2013 17:23

kvadraticka rovnice s komplexnim cislem

#2 24. 04. 2013 17:36

Re: kvadraticka rovnice s komplexnim cislem

#3 24. 04. 2013 18:00

Re: kvadraticka rovnice s komplexnim cislem

#4 24. 04. 2013 19:06

Re: kvadraticka rovnice s komplexnim cislem

#5 24. 04. 2013 19:23

Re: kvadraticka rovnice s komplexnim cislem

Zápatí