Matematické Fórum

dorfik · 24. 04. 2013 20:29

$2log_{3}\sqrt{x^{3}}-log_{3}\sqrt[3]{x}+log_{3}x-2log_{3}(x\sqrt[3]{x})=2-log_{3}x$

nevím si rady

BakyX · 24. 04. 2013 20:41

Každý z tých logaritmov uprav do tvaru

$\log_3 x^k$ a použi to, že $\log_3 x^k = k \cdot \log_3 x$ a substitúcia $\log_3 x=a$

Sherlock

No u všech stačí použít základní pravidla úprav exponenciálních výrazů...

Především pak $\sqrt[a]{b^{c}}=b^{\frac{c}{a}}$

↑ BakyX:

Mám dojem že ani substituce nebude nutná

BakyX · 24. 04. 2013 20:50

↑ Aktivní:

No ona nie je nutná, ale v princípe to pomocou nej je "viac vidieť".

010010 · 24. 04. 2013 21:02 — Editoval 010010 (24. 04. 2013 21:16)

$2\log_{3}\sqrt{x^3}=log(\sqrt{x^3}^2)$

$\log_{n}x-\log_{n}y= \log_{n}\frac{x}{y}$

$-2\log_{3}(x\sqrt[3]{x})=-\log_{3}((x\sqrt[3]{x})^2)$ alebo $-2\log_{3}(x\sqrt[3]{x})=\log_{3}\frac{1}{(x\sqrt[3]{x})^2}$

$2= \log_{3}9$

$\log_{n}x+ \log_{n}y= \log_{n}(xy)$
Takže:
Si to môžeme celé prepísať.

$\log_{3}x^3 + \log_{3}\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+ \log_{3}x + \log_{3}\frac{1}{x^2\sqrt[3]{x^2}}= \log_{3}x + \log_{3}\frac{1}{x}$

postupne máme
$\log_{3}(\frac{x^3x}{\sqrt[3]{x}x^2\sqrt[3]{x^2}})=\log_{3}\frac{9}{x}$
teda
$\log_{3}x=\log_{3}\frac{9}{x}$ "od-logaritmujeme", a máme
$x=\frac{9}{x}$

A potom počítame kvadratickú rovnicu.