Matematické Fórum

libor_g

Mohl by mi prosím někdo vysvětlit podle čeho poznám, že tato nerovnice vychází: t náleží R

$|2t+1|\ge 3t-|t|$

bejf · 24. 04. 2013 22:12

↑ libor_g:
Ahoj. Nejdřív si urči nulové body, které ti rozdělí množinu R na tři intervaly.
Nerovnici pak řešíš v každém z nich zvlášť.

libor_g · 24. 04. 2013 22:32

↑ bejf:

Pokud jsem počítal správně a vyjde mi
v prvním: $t\le -\frac{1}{6}$
v druhém: $t\le \frac{1}{2}$
v třetím: $1\ge 0$

pak ale pořád nechápu jak celkově může vyjít, že výsledkem je R

bejf · 24. 04. 2013 23:16 — Editoval bejf (25. 04. 2013 08:13)

↑ libor_g:
Nulové body
$t=-\frac{1}{2}, t=0$ .

Dostaneš intervaly $$-\infty,-\frac{1}{2}$$ , $\langle -\frac{1}{2}, 0)$ , $\langle 0,+\infty)$ .

Pro $$-\infty,-\frac{1}{2}$$ řešíš
$-2t-1\ge 3t-(-t)$
$-1 \ge 6t$
$t\le -\frac{1}{6}$ průnik tohoto s intervalem, ve kterém řešíme je $$-\infty,-\frac{1}{2}$$

Pro $\langle -\frac{1}{2}, 0)$ řešíš
$2t+1\ge 3t-(-t)$
$1\ge 2t$
$t\le \frac{1}{2}$ udělej ještě průnik s intervalem, ve kterým to řešíš

Pro $\langle 0,+\infty)$ řešíš
$2t+1\ge 3t-t$
$0t\le 1$ tohle platí pro všechna $t\in R$ , uděláš průnik s intervalem, ve kterým řešíš.

Nakonec se dělá sjednocení všech výsledných intervalů, který v tomto příkladě dají dohromady $t\in R$ .