Matematické Fórum

Speeder · 20. 04. 2013 23:24

Zdravím,

potrebujem vypočítať strednú hodnotu geometrického rozdelenia - t. j. P(x = k) = p*(p-1)^k. Dostanem sa približne ku kroku E(X) = p * suma((1-p)^k * k) -> a práve tu neviem, ako ďalej - existuje nejaký spôsob, ako z tej sumy "odstrániť" to k, aby to bola geometrická rada? Prípadne ako by ste to riešili?

Creatives

Ahoj,
ze sumy $\sum_{0}^{\infty }$ uděláš $\sum_{1}^{\infty }$
před sumou pak budeš mít $p(1-p)$
a pak platí: $\sum_{1}^{\infty }kq^{k-1}=\frac{1}{(1-q)^2}$

Speeder · 21. 04. 2013 08:53

$p(1-p)$ ↑ Creatives:

Stále mi to nie je úplne jasné, keď zo sumy vyhodím člen s k = 0, zmení sa mi vôbec niečo? Keď je nulový... Mohol by si to, prosím, skúsiť nejako podrobnejšie rozpísať (ten druhý krok tiež veľmi nechápem)?

jarrro · 21. 04. 2013 09:49

platí
$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^k}=x\sum_{k=1}^{\infty}{kx^{k-1}}=x$\sum_{k=1}^{\infty}{x^k}$^{\prime}$

Speeder · 21. 04. 2013 16:25

Ďakujem. A ako by ste počítali rozptyl (resp. teda tú časť E(X^2))?

jarrro · 21. 04. 2013 17:04

podobne platí
$\sum_{k=1}^{\infty}{k^2x^k}=x\sum_{k=1}^{\infty}{k^2x^{k-1}}=x$\sum_{k=1}^{\infty}{kx^k}$^{\prime}$

Speeder · 21. 04. 2013 18:43

Ďakujem. Posledná vec: Ak derivujem tú prvú sumu ((1 - p)^k)' = (1/p)' = - 1/p^2... Až na to - mi to vychádza, ako má: ako je mi jasné, že tá suma nemôže byť záporná, ale sú na toto nejaké špeciálne pravidlá pri derivovaní tých súm? Alebo z akého dôvodu si v tomto prípade môžeme dovoliť to znamienko "otočiť"? (prípadne násobíme -1-tkou niečo iné?) Našiel som to aj tu: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution - tu mi to tiež pripadá, akoby sme zrazu derivovali tú sumu vynásobenú -1 - akurát netuším prečo.

jarrro · 21. 04. 2013 19:12

stačí keď za x dosadíš (až na konci) 1-p potom nie je problém so znamienkom na wiki to derivovali podľa p to je jedno

Speeder · 21. 04. 2013 20:55

Počkať, veď súčet tej sumy x^k je 1/1-x - to je po derivácii -1/(1-x)^2 ->ako nám tam to mínusko zmizne (viem, som už asi fakt otravný, ale celkom by ma to zaujímalo :-))? Snáď to nerobím nejako zle.

jarrro · 24. 04. 2013 17:26 — Editoval jarrro (24. 04. 2013 17:27)

↑ Speeder:
$\left(\frac{1}{1-x}\right)^{\prime}=-\left(-\frac{1}{$1-x$^2}\right)=\frac{1}{$1-x$^2}$

Creatives · 24. 04. 2013 18:42

↑ jarrro:
no a to je to co jsem psal -.-

jarrro · 25. 04. 2013 10:12

áno a je to pravda nezabudni na mínus pred x je to zložen funkcia

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2013 23:24

Problém s nekonečnou sumou

#2 20. 04. 2013 23:55 Příspěvek uživatele Creatives byl skryt uživatelem Creatives.

#3 20. 04. 2013 23:58 — Editoval Creatives (20. 04. 2013 23:59)

Re: Problém s nekonečnou sumou

#4 21. 04. 2013 08:53

Re: Problém s nekonečnou sumou

#5 21. 04. 2013 09:49

Re: Problém s nekonečnou sumou

#6 21. 04. 2013 16:25

Re: Problém s nekonečnou sumou

#7 21. 04. 2013 17:04

Re: Problém s nekonečnou sumou

#8 21. 04. 2013 18:43

Re: Problém s nekonečnou sumou

#9 21. 04. 2013 19:12

Re: Problém s nekonečnou sumou

#10 21. 04. 2013 20:55

Re: Problém s nekonečnou sumou

#11 24. 04. 2013 17:26 — Editoval jarrro (24. 04. 2013 17:27)

Re: Problém s nekonečnou sumou

#12 24. 04. 2013 18:42

Re: Problém s nekonečnou sumou

#13 25. 04. 2013 10:12

Re: Problém s nekonečnou sumou

Zápatí