Matematické Fórum

Simon P40 · 25. 04. 2013 19:25

Pomocí binomické věty dokažte, že $7/36^{29} -1$
Jak to mám udělat? Vůbec netuším. Díky

nejsem_tonda · 25. 04. 2013 19:37

$36=7\cdot5+1$ a ted se da umocnovat podle te bimocike vety.

(Nebo se da rovnou pracovat ve svete modulo 7, ve kterem se umi rict, ze pri zkoumani zbytku po deleni 7 je umocnovat cislo 36 totez jako umocnovat cislo 1, protoze 36 dava zbytek 1 po deleni 7.)

Simon P40 · 25. 04. 2013 19:52

${29\choose0}7^{29}\cdot 5^{29}\cdot 1^0 + {29\choose1}7^{28}\cdot 5^{28}\cdot 1^1+...+{29\choose28}7^{1}\cdot 5^{1}\cdot 1^{28}+{29\choose29}7^{0}\cdot 5^{0}\cdot 1^{29}$

Tak?

zdenek1 · 25. 04. 2013 19:55

↑ Simon P40:
Tak.
A protože poslední člen je $1$ , tak když k tomu přidáš tu $-1$ ze zadání, zůstane ti
${29\choose0}7^{29}\cdot 5^{29}\cdot 1^0 + {29\choose1}7^{28}\cdot 5^{28}\cdot 1^1+...+{29\choose28}7^{1}\cdot 5^{1}\cdot 1^{28}$

a z toho se dá vytknou $7$ , a to znamená, že jeto dělitelné sedmi.

Simon P40 · 25. 04. 2013 19:56

diky obema

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2013 19:25

Pomocí binomické věty dokažte, že [je to fakt těžký]

#2 25. 04. 2013 19:37

Re: Pomocí binomické věty dokažte, že [je to fakt těžký]

#3 25. 04. 2013 19:52

Re: Pomocí binomické věty dokažte, že [je to fakt těžký]

#4 25. 04. 2013 19:55

Re: Pomocí binomické věty dokažte, že [je to fakt těžký]

#5 25. 04. 2013 19:56

Re: Pomocí binomické věty dokažte, že [je to fakt těžký]

Zápatí