Matematické Fórum

sirbrody · 25. 04. 2013 20:19

Prosím o pomoc už jak dlouho počítám tento příklad a nic:

$4^{x}+ 2^{x+1} = 80$

prosím i postup jak k tomu dojít

byk7 · 25. 04. 2013 20:20

Přepiš si $4^x$ na $2^{2x}$ a pak vytkni $2^x$ . ;-)

sirbrody · 25. 04. 2013 20:23

↑ byk7:

zkouším ale nevychází pořád jak dál prosím?

bejf · 25. 04. 2013 21:27

↑ sirbrody:
$(2^2)^x+2^x \cdot 2=80$ využijme toho, že $(2^2)^x$ si můžeme napsat jako $(2^x)^2$ a pak zavedeme substituci $y=2^x$ . Pak řešíme kvadratickou rovnici

$y^2+2y-80=0$
Diskriminant vyjde 324.

Kořeny vyjdou $x_{1}=-10,x_{2}=8$ přičemž připadá v úvahu jen kořen $x_{2}$ .

Vrátíme se k původní proměnné v zavedené substituci.
$y=2^x$
$2^x=8$
$2^x=2^3$
$x=3$

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2013 20:19

Rovnice

#2 25. 04. 2013 20:20

Re: Rovnice

#3 25. 04. 2013 20:23

Re: Rovnice

#4 25. 04. 2013 21:27

Re: Rovnice

Zápatí