Matematické Fórum

nekromance · 24. 04. 2013 20:23

Zdravím mám vypočíst delku křivky, ale o to nejde mam tadyk ten integral $\sqrt{1+(\frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{x+3}{3}*\frac{1}{2\sqrt{x}})^2}$ jenže nvm jak ho upravit. Vím že bych měl dat substituci t= $\frac{1}{\sqrt{x}}$ jenže nevím jak dále stím pohnout je to poměrně složité ta uprava. Kdyby někdo věděl byl bych rád.

nekromance · 25. 04. 2013 10:00

.

nekromance · 25. 04. 2013 10:06

nekromance napsal(a):
Zdravím mám vypočíst delku křivky, ale o to nejde mam tadyk ten integral $\sqrt{1+(\frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{x-3}{3}*\frac{1}{2\sqrt{x}})^2}$ jenže nvm jak ho upravit. Vím že bych měl dat substituci t= $\frac{1}{\sqrt{x}}$ jenže nevím jak dále stím pohnout je to poměrně složité ta uprava. Kdyby někdo věděl byl bych rád.

Nééé je tam chyba v tom zlomku ma být x-3/3 tady je to již spravně

nekromance · 25. 04. 2013 10:45

Kdybych si dal subsituci za t= $\sqrt{x}$ tak by vysledek měl být $\int_{} t^{2}+1$ jenže nechápu kde se vytratilo ztoho vzorce $x-3$ poradí někdo?

jelena · 25. 04. 2013 10:54

Zdravím,

místo povídání si sám se sebou přidej, prosím, originál zadání (křivku, kterou počítáš). Děkuji.

nekromance · 25. 04. 2013 10:58

Mi tady moc o křivku nejde spíše o to že neumím vypočítat daný integrál

Honzc · 25. 04. 2013 11:12

↑ nekromance:
Jaká je rovnice té křivky?
$y=\frac{x-3}{3}\sqrt{x}$
Jinak ten integrál (jestli je dobře), tak asi jednoduše vypočítat nepůjde. Nevím, ale podle mne to vede na eliptický integrál (a možná ještě něco horšího)

jelena · 25. 04. 2013 11:14

↑ nekromance:

Se zadáním křivky je více jasno, zda není chyba již při sestavení vzorce pro výpočet (možna proto téma nikoho neoslovuje). Všechno si můžeš prozkoušet v MAW (geometrické aplikace určitého integrálu) - vypadá to rozumně? Jinak v zadání máš vzorec $(a+b)^2$ , použil jsi pořádně? Děkuji.

jelena · 25. 04. 2013 11:15

↑ Honzc:

Zdravím, už to tady nechám, omluva za vstup.

nekromance · 25. 04. 2013 12:04

↑ Honzc: ano tak to je po derivaci a dosazeni do vzorce vznikne toto $\sqrt{1+(\frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{x-3}{3}*\frac{1}{2\sqrt{x}})^2}$ a stím si již nedokážu poradit, aspon upravu bych potřeboval vedět abych odstanil tu odmocninu a mocninu.

Honzc · 25. 04. 2013 14:31

↑ nekromance:
Když dáš substituci jak říkáš tak dostaneš integrál viz Tady

Brzls · 25. 04. 2013 15:48

Zdravím
nejsm si jist jestli mi něco náhodou neuniká, ale: $\frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{x-3}{6\sqrt{x}}=\frac{3x-3}{6\sqrt{x}}=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}$ po umocnění, dalšímu převedení na jeden zlomek (tj. přičtení jedničky) a dalšímu odmocnění dostanu $\frac{x+1}{2\sqrt{x}}$ což vypadá podstatně líp a navíc tam funguje již zmíněná substituce. Je to tak?

jelena · 25. 04. 2013 21:39

↑ Brzls:

děkuji, ano také mi tak vyšlo (jen při odmocňování bych uvážila def. obor výrazu pod odmocninou + zápis odmocněného výsledku s absolutní hodnotou - nevíme intervaly, na kterém se počítala délka).

↑ nekromance:

pokud zadání bylo tak $y=\frac{x-3}{3}\sqrt{x}$ , potom pro derivování je vhodnější upravit na $y=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}-\sqrt{x}$ , nebo důsledně používat vzorec $(a-b)^2$ nebo úpravy kolegy Brzls.

Na integrování tohoto výrazu $\frac{x+1}{2\sqrt{x}}$ snad substituci není potřeba - stačí podělit člen po členu a integrovat $\frac{1}{2}$\sqrt x+x^{-\frac{1}{2}}$$ . Nepřehlédla jsem něco? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2013 20:23

Délka křivky, interál

#2 25. 04. 2013 10:00

Re: Délka křivky, interál

#3 25. 04. 2013 10:06

Re: Délka křivky, interál

nekromance napsal(a):

#4 25. 04. 2013 10:45

Re: Délka křivky, interál

#5 25. 04. 2013 10:54

Re: Délka křivky, interál

#6 25. 04. 2013 10:58

Re: Délka křivky, interál

#7 25. 04. 2013 11:12

Re: Délka křivky, interál

#8 25. 04. 2013 11:14

Re: Délka křivky, interál

#9 25. 04. 2013 11:15

Re: Délka křivky, interál

#10 25. 04. 2013 12:04

Re: Délka křivky, interál

#11 25. 04. 2013 14:31

Re: Délka křivky, interál

#12 25. 04. 2013 15:48

Re: Délka křivky, interál

#13 25. 04. 2013 21:39

Re: Délka křivky, interál

Zápatí