Matematické Fórum

janca361 · 25. 04. 2013 21:53

Ahoj,
mám vyřešit tuto rovnici pomocí zlogaritmování:
$7\cdot 6^x-2 \cdot 4^x=6 \cdot 9^x$

$7\cdot 6^x-2 \cdot 4^x=6 \cdot 9^x \nl \frac{7\cdot 6^x}{6 \cdot 9^x}=2 \cdot 4^x \nl \log $\frac{7\cdot 6^x}{6 \cdot 9^x}$= \log(2 \cdot 4^x) \nl \log (7\cdot 6^x)- \log(6 \cdot 9^x)=\log(2 \cdot 4^x) \nl \log(7)+log(6^x)-\log(6)-\log(9^x)=\log(2)+\log(4^x) \nl x \cdot \log(6)-x \cdot \log(9)-x \cdot \log(4)=\log(2)+\log(6)-\log(7) \nl x=\frac{\log(2)+\log(6)-\log(7)}{ \log(6)- \log(9)- \log(4)}$

$x=\frac{\log(2)+\log(6)-\log(7)}{ \log(6)- \log(9)- \log(4)} =\frac{\log(2)+\log(2 \cdot 3)-\log(7)}{ \log(2 \cdot 3)- \log(3 \cdot 3)- \log(2 \cdot 2)} =\frac{\log(2)+\log(2) +\log(3)-\log(7)}{ \log(2) +\log(3)- \log(3) - \log(3)- \log(2) -\log(2)}= \nl =\frac{2\log(2)-\log(7)}{-\log(3) -\log(2)}$

Správný výsledek by měl být $\frac{\log(2)}{\log(2) -\log(3)}$ , ale jak počítám, tak počítám, nemůžu se k němu dobrat. Vidíte někdo chybu? Já totiž ne.
Předem díky za pomoc.

Sherlock

Co je to za úpravu, to dělení výrazem 6*9^x v třetím řádku?

janca361 · 25. 04. 2013 22:01

↑ Aktivní:
Ups. Teď na to taky koukám, pěkný nesmysl...

bejf · 25. 04. 2013 22:02

↑ janca361:
Mně se zdá už druhý řádek poněkud podivný.

janca361 · 25. 04. 2013 22:18

↑ bejf:↑ Aktivní:
Chyba nalezena, pracuje se na jejím odstranění.

janca361 · 26. 04. 2013 20:48

No tak jsme objevila chybu, ale jak nějak se mi nadaří najít nějaký vhodný tvar pro zlogaritmování. Vždy mi zůstane rozdíl v argumentu logarimu :(

Hanis · 26. 04. 2013 21:18 — Editoval Hanis (26. 04. 2013 21:20)

Ahoj
$7\cdot 6^x-2 \cdot 4^x=6 \cdot 9^x$
$7 -2\cdot $ \frac23 $ ^x=6\cdot $ \frac32 $ ^x$

A substituce není lepší?

cyrano52 · 26. 04. 2013 21:21

↑ Hanis:

mám vyřešit tuto rovnici pomocí zlogaritmování:

Hanis · 26. 04. 2013 21:22 — Editoval Hanis (26. 04. 2013 21:22)

ono se na závěr bude logaritmovat....

dostaneš $$\frac23$^x=y$

cyrano52 · 26. 04. 2013 21:24

↑ Hanis:

To je ale až po použití substituce. :)

Hanis · 26. 04. 2013 21:26

Jo, to můžeme diskutovat, kdy je potom nutno logaritmovat a zda-li je vůbec možno tu rovnici upravit před zlogaritmováním. Protože formálně ani substituovat nemusíš, můžeš tam všude tahat ten ošklivý zlomek na x-tou (to bych udělal já). A abych naštval zadavatele, tak bych pro vyjádření x použil log o základu 2/3 - což je taky logaritmování :-)

cyrano52 · 26. 04. 2013 21:28

↑ Hanis:
Dobře, dobře. :-)

Boka · 12. 10. 2013 16:37

dovolím si podotknout, že jsem našel ještě jedno řešení x=-1 a zkoušku splňuje.

koho by zajímal výpočet, mohu dodat. ;-)

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2013 21:53

Zlogaritmování rovnice

#2 25. 04. 2013 21:59 — Editoval Aktivní (25. 04. 2013 22:03)

Re: Zlogaritmování rovnice

#3 25. 04. 2013 22:01

Re: Zlogaritmování rovnice

#4 25. 04. 2013 22:02

Re: Zlogaritmování rovnice

#5 25. 04. 2013 22:18

Re: Zlogaritmování rovnice

#6 26. 04. 2013 20:48

Re: Zlogaritmování rovnice

#7 26. 04. 2013 21:18 — Editoval Hanis (26. 04. 2013 21:20)

Re: Zlogaritmování rovnice

#8 26. 04. 2013 21:21

Re: Zlogaritmování rovnice

#9 26. 04. 2013 21:22 — Editoval Hanis (26. 04. 2013 21:22)

Re: Zlogaritmování rovnice

#10 26. 04. 2013 21:24

Re: Zlogaritmování rovnice

#11 26. 04. 2013 21:26

Re: Zlogaritmování rovnice

#12 26. 04. 2013 21:28

Re: Zlogaritmování rovnice

#13 26. 04. 2013 21:28 Příspěvek uživatele BakyX byl skryt uživatelem BakyX.

#14 12. 10. 2013 16:37

Re: Zlogaritmování rovnice

Zápatí