Matematické Fórum

The_Founder · 25. 04. 2013 23:05

Čaute ľudkovia,
mohol by mi niekto z Vás vysvetliť "PO LOPATE" kedy sa mení znamienko rovnosti pri Exponenciálnych nerovniciach.. Mám v tom zmätok.
Budem Vám nekonečne vďačný

BakyX · 25. 04. 2013 23:11

No keď máme číslo $a>1$ , tak $a^x > a^y$ práve vtedy, keď $x>y$ .

A keď máme číslo $1>a>0$ , tak $a^x>a^y$ práve vtedy, keď $x<y$ .

bejf · 25. 04. 2013 23:15

↑ The_Founder:
Ahoj. Tvůj dotaz směřuje na jistou celkem základní vlastnost exponenciálních funkcí.

________________
Pokud je $0<a<1$ (základ "a" je větší jak nula a menší jak jedna) tak pro $x_{1},x_{2}$ (to jsou exponenty) a zároveň $x1>x2$ (původně je x1 větší jak x2) platí, že $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$

To znamená, že když máš $0,5^5$ a $0,5^4$ (klidně si obě čísla umocni a porovnej).
Zjistíš, že $a=0,5$ a $0,5<1$ , a ještě porovnáš exponenty $x_{1}=5, x_{2}=4$ tj. $5>4$ , tak zjistíš, že $0,5^5<0,5^4$
________________

Pokud je $a>1$ a exponenty $x_{1},x_{2}$ jsou ve vztahu $x_{1}>x_{2}$ , tak platí normálně $a^{x_{1}}>a^{x_{2}}$ .

To znamená, že když máš $2^5,2^4$ tak bude $2^5>2^4$ .