Matematické Fórum

denier · 26. 04. 2013 14:45

Jak vyřešit tuto úlohu? Když na to kouknu tak vidím, že by to mohlo být asi 60° (taky to tak má vyjít), ale nevím jak to udělat matematicky...

bejf · 26. 04. 2013 15:14 — Editoval bejf (26. 04. 2013 15:19)

↑ denier:
Podobnost trojúhelníku, přes jednotkovou kružnici, úvahou.

Pokud budem uvažovat jednotkovou kružnici, tak potom r=1. K bodu C je vedena kolmice na stranu |AB|, která tu stranu protíná přesně ve středu.
Z obrázku navíc vidíš, že rameno AC protíná kružnici přesně v bodě C (v zadání je že C leží na k).
Z toho usoudíš jasně, že $cos \alpha =\frac{1}{2}$ .
Odtud $\alpha =60°$ . Trojúhelník je rovnostranný (protože |AB|=|AC|, a navíc úhel při vrcholu B je taky 60°, pak |AC|=|BC|), takže úhel při vrcholu C je 60°.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2013 14:45

Určení úhlu v trojůhelníku uvnitř lružnice

#2 26. 04. 2013 15:14 — Editoval bejf (26. 04. 2013 15:19)

Re: Určení úhlu v trojůhelníku uvnitř lružnice

Zápatí