Matematické Fórum

boruuf · 26. 04. 2013 19:18

Dobrý večer,

Mám zde rovnici řešenou v $\mathbb{R}$ , kterou nevím jakým způsobem řešit.

$2.3^{x+2} - 135 = 2.(3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+...)$

Poprosím o naznačení postupu řešení.

Předem díky:)

Hanis · 26. 04. 2013 19:32

Ahoj,
vpravo je nekonečná geometrická posloupnost, kterou je třeba sečíst, pro to máme hezký vztah. Pak dostaneš obyčejnou exponenciální rovnici.

boruuf · 05. 05. 2013 16:42

↑ Hanis:

Děkuju za radu.. ovšem stále se nemůžu dobrat výsledku..

Poprosím o zkontrolování dílčích výsledků:

$a_{1} = 3^{x}$
$q = 3^{-1}$
podmínka $x > 1$
$s = \frac{9^{x}}{2}$

výsledná rovnice mi tedy vyšla $2 \cdot 3^{x+2} - 135 = 9^{x}$

a teď?

.. předem díky:)

Hanis · 05. 05. 2013 17:31 — Editoval Hanis (05. 05. 2013 17:32)

Ahoj, máš to chybně.

$2\cdot 3^{x+2} - 135 = 2.(3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}+...)$
$2\cdot 3^{x+2} - 135 =2\cdot 3^x(1+\frac13+\frac19+...)$
$2\cdot 3^{x+2} - 135 =2\cdot 3^x\cdot \frac{1}{1-\frac13}$