Matematické Fórum

Firejs · 26. 04. 2013 20:33

Ahoj,

řeším si příklady a najednou si nevím rady. Mám spočítat druhou derivaci tohoto zlomku:
$5x/(x-2)^2$

řekl bych, že by to mělo být jednoduché ale počítal jsem to několikrát (první derivaci) a vždy mi to vyšlo trochu jinak.. zkoušel jsem i Wolfram a koukal na postup, ale používají tam nějaké pravidla o kterých jsem v životě neslyšel. Dle mě by to mělo jít vyřešit snadno pomocí pravidla derivace zlomku.

Wolfram mi dal dva různé výsledky - jeden na hlavním výpisu a jiný při "step by step řešení"

Druhá derivace by měla dle učebnice být:
$10x+40/(x-2)^4$

Docela mě to štve, protože bych měl řešit mnohem těžší příklady a zaseknu se na tomto... kdyby mě někdo napsal postup alespoň té první derivace nebo mě upozornil na způsob řešení byl bych rád. Díky.

teolog · 26. 04. 2013 21:16

↑ Firejs:
Zdravím,

první derivace $$\frac{5x}{(x-2)^2}$^{\prime}=\frac{5(x-2)^2-10x(x-2)}{(x-2)^4}=\frac{5(x-2)-10x}{(x-2)^3}=\frac{-5x-10}{(x-2)^3}$
druhá derivace $$\frac{-5x-10}{(x-2)^3}$^{\prime}=\frac{-5(x-2)^3-3(-5x-10)(x-2)^2}{(x-2)^6}=\frac{-5(x-2)-3(-5x-10)}{(x-2)^4}=\frac{10x+40}{(x-2)^4}$

Firejs · 26. 04. 2013 21:35

Děkuji, už vidím kde jsem dělal chybu - špatně jsem krátil závorky, teď když jsem si to uvědomil se mi to snad už nestane.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2013 20:33

derivace zlomku druhého řádu

#2 26. 04. 2013 21:16

Re: derivace zlomku druhého řádu

#3 26. 04. 2013 21:35

Re: derivace zlomku druhého řádu

Zápatí