Matematické Fórum

Domsa · 27. 04. 2013 00:36

Zdravím, potřeboval bych prosím poradit s následující úlohou:

Zobrazení A z lineárního prostoru matic typu (2, 2) do lineárního prostoru matic typu
(2, 3) je dáno předpisem

Ověřte, zda je A lineární

měl bych to nejspíš dělat přesprincip superpozice, tedy
Umím si poradit, když mám př. A(x_1, x_2), ale co s maticí to nevím.

jardofpr · 27. 04. 2013 00:47

ahoj ↑ Domsa:

funguje to na rovnakom princípe

zober 2 všeobecné matice $M,N$ typu $2\times 2$ a vypočítaj
čomu je rovné $A(M)+A(N)$ a čomu je rovné $A(M+N)$

ak bude $A(M+N)=A(M)+A(N)$ , tak prever či platí $A(\alpha M)=\alpha A(M)$

kde je problém?

Domsa · 27. 04. 2013 09:09

↑ jardofpr:
Dík, jen pořád nechápu co bude to M a N.
Takže pro mojí úlohu to musím udělat nějak takhle?

Jestli je to takhle správně tak jsem to pochopil.

jardofpr · 27. 04. 2013 09:31

↑ Domsa:

áno, myslel som to presne takto :)

už máš teraz ľavú stranu rovnosti $A(M+N)=A(M)+A(N)$

rozdiel je ten že na ľavej strane najprv matice sčítaš v priestore vzorov a výsledok potom zobrazíš cez zobrazenie $A$

na pravej strane najprv tie matice zobrazíš a potom ich sčítavaš už v priestore kam sa zobrazuje

rovnosť musí platiť aby mohlo byť zobrazenie lineárne,
ale musíš ešte overiť to násobenie skalárom

môžeš si ešte všimnúť že to plus na ľavej strane je operácia sčítania matíc typu $2\times 2$
pričom na pravej strane je to už operácia sčítania matíc typu $2\times 3$

Domsa · 27. 04. 2013 09:45

↑ jardofpr:
Děkuju moc jsi mi pomohl :)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 00:36

Princip superpozice

#2 27. 04. 2013 00:47

Re: Princip superpozice

#3 27. 04. 2013 09:09

Re: Princip superpozice

#4 27. 04. 2013 09:31

Re: Princip superpozice

#5 27. 04. 2013 09:45

Re: Princip superpozice

Zápatí