Matematické Fórum

Halali · 27. 04. 2013 10:10

Dobrý den, potřebuju poradit...

Mám rozmístit kružnice kolem kružnice, jak je naznačeno na obrázku níže. Jak to rozmístit kolem největší kružnice je mi jasné i jak vypočítat souřadnice středu. S čím však potřebuji pomoct je jak vypočítat od jakého uhlu do jakého uhlu budu rozmisťovat červené kružnice, mohl by mi někdo poradit?

- červená čára zobrazuje odkud kam by se měli kružnice rozmisťovat.
- modrou čárou jsem naznačil osu x u kružnice...

- souřadnice středu vím jak vypočítám, jen nemůžu přijít o jaký uhel to mám posouvat a v jakém rozmezí tak, aby to bylo vždy jak na obrázku

Bati · 27. 04. 2013 10:58

Zdravím,
není určeno, kolik kružnic se má takto rozmístit a do jaké vzdálenosti, ale pokud jde jen o posunutí úhlu malé kružnice vzhledem k velké, tak to je přece ten úhel, který svírá spojnice středů velké a malé kružnice s osou x. Pokud tedy velká kružnice je v počátku a malá má nějaké souřadnice a,b, pak posunutí bude $\varphi=\arctan{\frac b a}$ , až na násobky pí.
Jinak by tady bylo jednodušší počítat s polárními souřadnicemi, ale nevím, jaký je účel tohoto příkladu.

Halali · 27. 04. 2013 11:06

↑ Bati:

Je to algoritmus, který podle n počtu prvků rozmístí vždy takto ty kružnice...ty červené kružnice se ale vždy vzhledem k té menší černé křužnici rozestaví tak, aby byly v rozmezí té červené čáry. A ty kružnice jsou rozmístěný od nějakého uhlu a do uhlu b ...ten uhel dohromady dá pi, to vím.., ale jak přijít na to a a b.., to nevím

Bati · 27. 04. 2013 13:32

Aha, no tak v tom případě jsem ti na to už odpověděl.
Dejme tomu, že první kružnice bude ta černá úplně vpravo. Okolo ní ty červené jsou rozmístěny pod úhlem od $-\frac{\pi}2$ do $\frac{\pi}2$ . Teď budu uvažovat tu černou kružnici nad ní. Tam je ten úhel od $-\frac{\pi}2+\varphi$ do $\frac{\pi}2+\varphi$ , kde $\varphi=\frac{2\pi}{\text{počet černých kružnic}}$ . A tak dál.

Halali · 27. 04. 2013 20:46

↑ Bati:

Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 10:10

Výpočet uhlu

#2 27. 04. 2013 10:58

Re: Výpočet uhlu

#3 27. 04. 2013 11:06

Re: Výpočet uhlu

#4 27. 04. 2013 13:32

Re: Výpočet uhlu

#5 27. 04. 2013 20:46

Re: Výpočet uhlu

Zápatí