Matematické Fórum

jabaduba23 · 27. 04. 2013 12:51

zadání: najdi lokální extrémy a asymptoty funkce a načrtni graf
$\frac{x^{2}}{5x-6}$

věděl by mi někdo poradit jak na to, první derivace mi vychází:

$\frac{5x^{2}-12x}{25x^{2}-60x+36}$

kde lim x jdouci do +- nekonečna: je $\frac{1}{5}$ takže zde bude v grafu asymptota, že?

ale nevím jak dál :/ jak určit "podezřelé" body

jabaduba23

tak si odpovím, položím spodní část výsledku první derivace rovnou nule a vyjdou mi s diskriminantem 0 dva reálné kořeny $\frac{6}{5}$

z toho usoudím, že zde bude graf nedefinovaný (svislá asymptota)

E: nicméně jak přijdu na to kde je rostouci/klesajici? abych mohl nakreslit ten graf

jelena · 27. 04. 2013 14:44

Zdravím,

1. derivace se použije pro hledání bodů podezřelých z extrému a stanovení intervalů monotonnosti (kde je rostoucí/klesající). Na to najdeš nulové body 1. derivace (kde je nulová nebo neexistuje), nezapomeň také zahrnout i hodnotu, ve které funkce není definována.

Potom si sestavíš tabulku podobně řešení nerovnici v podílovém tvaru a stanovíš znaménka na intervalech.

-------------------------
Asymptota se stanovuje ze zadání funkce (ne derivace), viz definice. Jaké asymptoty u Tebe přichází v úvahu a proč?

Úvodní téma sekce VŠ jsi četl a výpočet derivace zkontroloval? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 12:51

lok. extremy a asymptoty

#2 27. 04. 2013 12:59 — Editoval jabaduba23 (27. 04. 2013 13:40)

Re: lok. extremy a asymptoty

#3 27. 04. 2013 14:44

Re: lok. extremy a asymptoty

Zápatí