Matematické Fórum

L1ebeq · 27. 04. 2013 15:26 — Editoval L1ebeq (27. 04. 2013 15:27)

Jako dálkový student jsem dostal nespočet příkladů na konstrukce, jenomže s dvěmi si nevím rady :-X Chtěl bych poprosit jen o nakopnutí děkuji :-)

1. trojúhelník
$\triangle ABC$
$a+b=6 cm$
$c=4cm$
$\alpha = 60^\circ$

2. obdélník
$\square ABCD$
$a+b = 4cm$
$e=3cm$

Každé budoucí napovědě bych rád poděkoval :-)

Freedy · 27. 04. 2013 15:46

Tak ten první:
Narýsuj úsečku c = 4 cm - vzniknou body AB
Pod úhlem 60° narýsuj úsečku dlouhou 6 cm Koncový bod označ třeba C'
Spoj body B a C'. Střed této strany si označ S. Z S spusť kolmici a průsečík |AC'| a této kolmice je bod C. Je to proto, protože ten trojúhelník BCC' je rovnoramenný, takže jeho těžnice a výška splývají.

L1ebeq · 27. 04. 2013 15:55

↑ Freedy: Děkuji po narýsování vše souhlasí :-)

Freedy · 27. 04. 2013 15:58

Tu druhou úlohu můžeš řešit buď geometricky nebo početně
Početně například jako soustavu dvou rovnic:
$a+b=4$
$a^2+b^2 = 9$ - pythagorova věta

L1ebeq · 27. 04. 2013 16:39

↑ Freedy:↑ Freedy:

No zajmá mě pouze grafické řešení, koukám na to už nevím jak dlouho a nic mě nenapadá :-X

jelena · 27. 04. 2013 17:16

↑ L1ebeq:

Zdravím,

obě úlohy jsou na využití osové souměrnosti - pro 2. úlohu sestrojíš čtverec o straně $(a+b)$ a budeš uvažovat jak využit zadanou uhlopříčku $e$ (osou souměrnosti bude jedna z uhlopříček čtverce). V místní sbírce konkrétně tato úloha není, ale je obdobná. Stačí tak? Děkuji.

L1ebeq · 27. 04. 2013 17:33

↑ jelena:

1. Sestrojil jsem čtverec o hraně $(a+b)= 4 cm$
2. Narýsoval jsem si v něm obě úhlopříčky
3. do kružítka jsem vzal poloměr 3 a střed měl v bodě A, uhlopříčku to protlo ve dvou bodech.
4. Takže v polorovině jsou dvě řešení ? ABCD a ABC'D ?

Pokud ovšem moje řešení je správné :-) Navíc k tomu nevidím logické odůvodnění :-)

jelena · 27. 04. 2013 18:08

Navíc k tomu nevidím logické odůvodnění :-)

:-) já používám jen jedno:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

K problému: konstrukci začínáš z rozboru zadání, jako by ho měl hotové: zakreslíš obdélník, strany a, b, uhlopříčka e (je také stejná, jako druhá uhlopříčka). Jednu ze stran (a nebo b) "rozbalíš" do stejné přímky s druhou stranou, aby vznikla zadaná délka (a+b). V tom rozbalení vznikne malý čtverec o "straně"="rozbalená strana". Když dokreslíš do velkého čtverce, měl bys osovou souměrnost vidět.

Tvá konstrukce mi přijde v pořádku (a 2 řešení také, jelikož v součtu nevíme, která strana a nebo b byla delší). Stačí tak? Děkuji.

Freedy · 27. 04. 2013 18:12

Ano, můžou vzniknout 2 řešení. Vezmi si že jednou bude takový, a podruhé se jen vymění a za b a bude jiný ale stále zůstane to že a+b=4 a e=3.

Mimochodem ty strany vyjdou:
$b_1=2+\frac{\sqrt{2}}{2},a_1=2-\frac{\sqrt{2}}{2}$
nebo
$b_2=2-\frac{\sqrt{2}}{2},a_2=2+\frac{\sqrt{2}}{2}$

takže to má dvě řešení

L1ebeq · 27. 04. 2013 18:54

↑ jelena:

Tak dobře budu brát vysvětlení že jsi to řekla :D Zauvažuji trochu nad tou logikou ;)

↑ Freedy:

Děkuji pane pokusím se na to přijít taky, metodou dosazovací :-)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 15:26 — Editoval L1ebeq (27. 04. 2013 15:27)

Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#2 27. 04. 2013 15:46

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#3 27. 04. 2013 15:55

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#4 27. 04. 2013 15:58

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#5 27. 04. 2013 16:12 Příspěvek uživatele L1ebeq byl skryt uživatelem L1ebeq. Důvod: hloupost

#6 27. 04. 2013 16:39

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#7 27. 04. 2013 17:16

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#8 27. 04. 2013 17:33

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#9 27. 04. 2013 18:08

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#10 27. 04. 2013 18:12

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

#11 27. 04. 2013 18:54

Re: Konstrukce trojúhelníku a obdélníku.

Zápatí