Matematické Fórum

ywuska1 · 27. 04. 2013 21:00

Zdravím, můžete mi prosím pomoct s touto sl. úlohou? Znám výsledek a náčrt, ale neznám postup.

Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa A ve výškovém úhlu 39°25'. Přijdeme-li směrem k patě věže o 50 m blíž na místo B, vidíme z něj vrchol věže ve výškovém úhlu 58°42'. Jak vysoká je věž?

Výsledek má být 82 metrů a počítat máme pomocí sínové věty.

Děkuju předem za jakýkoliv postup.

martisek · 27. 04. 2013 23:17

↑ ywuska1:

Ahoj,

$\frac {50} {sin 19^\circ 17} = \frac {|VB|} {sin 19^\circ 17} \Rightarrow |VB|$

$sin 58^\circ 42 = \frac x {|VB|} \Rightarrow x$

bejf · 27. 04. 2013 23:33 — Editoval bejf (27. 04. 2013 23:36)

↑ ywuska1:
Ahoj.
↑ martisek: tě sice pěkně navedl, ale nevím, zda z toho budeš dostatečně moudrá (to ovšem není jeho problém). Proto už to dopíšu, když se o to tak snažím. :D Můj postup je sice trošičku jiný, ale vede ke stejnému výsledku.
Pokud znáš goniometrické vztahy v pravoúhlém trojúhelníku, měla bys to bez problémů pochopit.

Nakreslil bych si obrázek.

Červeně je výška věže, kterou chceme zjistit. Fialově je zvýrazněn trojúhelník, který zatím počítáme.
Z obrázku je vidět, že přepona tupoúhlého trojúhelníku i toho velkého pravoúhlého je shodná (využijeme později), a taky jasně můžeš dostat úhly $\beta, \gamma$ . Tak to rovnou můžeš dopočítat.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dál co můžeš zjistit pomocí sinové věty, je přepona (nejdelší fialová strana). Zjistíš ji tak, že vezmeš úhel $\gamma$ a stranu 50m a úhel $\beta$ a dáš je do vztahu:
$\frac{50}{sin\gamma}=\frac{b}{sin\beta}=$ odtud
$b=\frac{sin\beta \cdot 50}{sin\gamma}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A teď už jenom označíme výšku věže třeba jako $v$ . Tu spočítáme pomocí sinus prvního úhlu (již počítáme v celém pravoúhlém trojúhelníku).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ywuska1 · 28. 04. 2013 12:00

↑ martisek: ↑ bejf: Děkuji moc Vám oběma, teď jak to vidím mi to je už jasný. Šla jsem na to odzadu a byla jsem v tom už uplně zamotaná :-)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 21:00

Trigoniometrie

#2 27. 04. 2013 23:17

Re: Trigoniometrie

#3 27. 04. 2013 23:33 — Editoval bejf (27. 04. 2013 23:36)

Re: Trigoniometrie

#4 28. 04. 2013 12:00

Re: Trigoniometrie

Zápatí