Matematické Fórum

Marek4455 · 27. 04. 2013 21:00

Zdravím,

potřeboval bych pomoci s výpočtem těchto příkladů, musím to mít do pondělí. Prosím vás o pomoc. Děkuji

cyrano52 · 27. 04. 2013 21:17

↑ Marek4455:

Ahoj,

ad1. Víš jak vypočítat vrchol?

ad2. Umíš substituční metodu při výpočtu soustavy rovnic?

ad3. To je nerovnice s absolutní hodnotou, tzn. musíš si stanovit intervaly, jejichž hraničními body jsou nulové body výrazu v absolutní hodnotě a počítat tuto nerovnici v těchto intervalech.

ad4. Říkají ti něco Viètovy vzorce?

ad5. stejná otázka jako u ad4

ad6. Zde musíš roznásobit, převést na jednu stranu a upravit tak, aby ses dostal na tvar $ax^{2}+bx+c=0$ , kde místo koeficientů a,b,c bude nějaké číslo a parametr či jiná kombinace. :)

Marek4455

1.Metodou dosazování do čtverce, vím zhruba postup, ale potřeboval bych vědět výsledek, abych si mohl ověřit správnost.
2.Substituci, vím o co se jedná že třeba dám příklad mám kde se rovná x=1 a y=2x.. čili doplním za y..2x.
3. Vím že musím stanovit nulové body, ale nevím jak. Potom si zjistit jestli je ten interval + či -
4. ano x1-x2=-p
x1.x2=q
6. příklad vidím nejobtížnější, na ten se asi vrhnu až budu mít hotové předešlé.
Potřeboval bych znát výsledky, jenomže nevím jestli ty mé jsou správné.

cyrano52 · 27. 04. 2013 21:48

ad 1.
$y-1=2(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})-\frac{9}{8}$
$y+\frac{1}{8}=2(x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})$
$y+\frac{1}{8}=2(x-\frac{3}{4})^{2}$
$y+\frac{1}{8}=2(x-\frac{3}{4})^{2}$

Z tohoto asi víš, jak vyčíst souřadnice vrcholu. :)

ad 2. Super, v této soustavě vyjádříš x nebo y ze 2. rovnice a dosadíš do 1.

ad 3. Nulové body se zjišťují tak, že výraz položíš rovnu nule, tzn. $x^{2}-2x=0$ .

ad 4. Super, takže akorát dosadíš a vypočítáš p a q, poté dosadíš do předpisu: $x^{2}+px+q=0$

ad 5. Zde celou rovnici vydělíš devítkou, aby ses dostal na tvar $x^{2}+px+q=0$ , a dosadíš do prvního Viètova vzorce.

Marek4455 · 27. 04. 2013 22:08

Je možné aby mi ze soustavy těchto rovnic vyšlo
$4y^{2}+42y+36=0$
a abych potom počítal y pomocí vzorce pro kořeny x1,x2?

cyrano52 · 27. 04. 2013 22:35

↑ Marek4455:

Ano je, zde máš potom výsledek.

Marek4455 · 27. 04. 2013 22:42

Díky, konečně, alespoň jeden příklad.
Je tento výpočet správný?
$|x^{2}-2x|<x$
$|x|\cdot |x-2|-x<0$

čili nulové body budou $[0]$ a $[2]$ ?

cyrano52 · 27. 04. 2013 22:43

↑ Marek4455:

Ano. :)

cyrano52 · 27. 04. 2013 22:45

Tady je potom výsledek na zkontrolování.

Marek4455 · 27. 04. 2013 22:50

Díky, ještě se chci zeptat, jak vypočítat Px, a hlavně jak vypočítat, definiční obor funkce, a obor hodnot funkce?

cyrano52

↑ Marek4455:

Průsečíky s osami? Tak průsečík s osou x vypočítáš tak, že za y dosadíš nulu. V případě průsečíků s osou y dosadíš nulu za x.

Co se týče definičního oboru, tak v předpisu funkce nejsou žádné omezující podmínky pro x (jinými slovy za x můžeš dosadit cokoli), tzn. že $D(f)\in R$ . Obor hodnot je o něco složitější, neboť se hledá ve smyslu osy y. Určíš ho tak, že se podíváš, jaké minimální a maximální y-ové hodnoty nabývá funkce. V tomto případě nám velmi pomůže vrchol, resp. y-ová souřadnice vrcholu.

Marek4455 · 27. 04. 2013 23:26

dobrá tedy když bude mít funkce vrchol 1,1... a bude otočená nahoru, tak to znamená že y může nabývat hodnot od 1 do + nekonečna? Chápu to správně? Je pro to nějaký výpočet? Jak poznám funkci, která nemá v D(f)=R?

cyrano52 · 28. 04. 2013 10:40

↑ Marek4455:

Ano, obor hodnot chápeš správně. Co se týče definičního oboru, tak například funkce $y=\sqrt{x}$ nemá D(f) všechna reálná čísla, ale pouze čísla nezáporná, protože záporná čísla pod sudou odmocninu dávat nemůžeš.

Marek4455 · 28. 04. 2013 20:15

Ještě bych se rád zeptal kolik se rovná x z této rovnice, jak se zbavím $x^{2}$

$-x^{2}+5x-4$

Vychází to jako průsečík s osami x, čili parabola může mít 2 průsečíky, takže dosadím do vzorce? Když mi vyšel výsledek vrcholu $y=-11/9$ a parabola má díky a záporné , tak osu x neseká?

cyrano52 · 29. 04. 2013 17:44

↑ Marek4455:

Vrchol vyšel jinak...

$x_{0}=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{-2}=\frac{5}{2}$
$y_{0}=-\frac{25}{4}+\frac{25}{2}-4=\frac{9}{4}$

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2013 21:00

Kvadratické rovnice

#2 27. 04. 2013 21:17

Re: Kvadratické rovnice

#3 27. 04. 2013 21:23 — Editoval Marek4455 (27. 04. 2013 21:33)

Re: Kvadratické rovnice

#4 27. 04. 2013 21:48

Re: Kvadratické rovnice

#5 27. 04. 2013 22:08

Re: Kvadratické rovnice

#6 27. 04. 2013 22:35

Re: Kvadratické rovnice

#7 27. 04. 2013 22:42

Re: Kvadratické rovnice

#8 27. 04. 2013 22:43

Re: Kvadratické rovnice

#9 27. 04. 2013 22:45

Re: Kvadratické rovnice

#10 27. 04. 2013 22:50

Re: Kvadratické rovnice

#11 27. 04. 2013 23:00 — Editoval cyrano52 (27. 04. 2013 23:01)

Re: Kvadratické rovnice

#12 27. 04. 2013 23:26

Re: Kvadratické rovnice

#13 28. 04. 2013 10:40

Re: Kvadratické rovnice

#14 28. 04. 2013 20:15

Re: Kvadratické rovnice

#15 29. 04. 2013 17:44

Re: Kvadratické rovnice

Zápatí