Matematické Fórum

tomasv · 28. 04. 2013 14:54 — Editoval tomasv (28. 04. 2013 14:57)

Ahoj, počítal jsem dnes následující slovní úlohu a vychází mi 4,771 ačkoli výsledek by měl být 39,76. Pokud někdo najdete chybu v mém výpočtu budu Vám vděčný za radu :)

Zadání: Výrobce mikropočítačových systémů odhaduje, že prodej jeho produktu t let od současnosti bude mít úroveň $\sqrt{1,2t+10}$ tisíc jednotek ročně.
Kolik prodaných jednotek je očekáváno za příštích 10 let, tj. $0\le t\le 10$ ?

Můj postup: použil jsem vzoreček pro výpočet střední hodnoty funkce
$y=\frac{1}{b-a}*\int_{a}^{b}f(x) dx$

$y=\frac{1}{10}*\int_{0}^{10}(1,2t+10)^{\frac{1}{2}}dt$

$y=0,1 * [\frac{(1,2t+10)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}]$ od nuly do deseti

$0,1*[(\frac{206,38}{3})-(\frac{63,25}{3})]$

$0,1*(68,79-21,08)$

$4,77$

Dík za rady

Hanis · 28. 04. 2013 15:23

Ahoj,
máš to špatně zintegrované, je třeba použít substituci 1,2t+10=a

jelena · 28. 04. 2013 15:26

Zdravím,

z náhledu vidím kolegu Hanise (pozdrav) - to máme stejně: řekla bych, že při integrování jsi použil malou substituci (1,2t+10)=u, tedy 1,2dt=dt. 1,2 vypadlo.

----------------------to navíc (proto nechám příspěvek):

Řádově to nesedí, jelikož nemáš používat střední hodnotu - to by byl průměr za 10 let, máš počítat jen součet: "Kolik prodaných jednotek je očekáváno za příštích 10 let", tedy integrál, jak jsi sestavil bez dělení 10.

Všechno v pořádku? Děkuji.

tomasv · 28. 04. 2013 15:52

Dík, máte pravdu oba dva :) Špatně zintegrované a je to pouze určitý integrál tedy ne střední hodnota funkce :) Jak do to člověk dlouho kouká pak mu uniknou už i věci jako špatně zintegrovaný :)

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 14:54 — Editoval tomasv (28. 04. 2013 14:57)

Integrál - střední hodnota funkce

#2 28. 04. 2013 15:23

Re: Integrál - střední hodnota funkce

#3 28. 04. 2013 15:26

Re: Integrál - střední hodnota funkce

#4 28. 04. 2013 15:52

Re: Integrál - střední hodnota funkce

Zápatí