Matematické Fórum

pema01 · 28. 04. 2013 19:25

ahoj,

chci se zeptat, jak by se mělo postupovat při takovýmto příkladu: $|\frac{x^{2}-3x-1}{x^{2}+x+1}|<3$

nulové body mi vychází: $\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$ a ve jmenovateli je diskriminant záporný, takže rovnice je kladná. Takže si mám udělat pomocí těchto nulových bodů intervaly a v nich to počítat? Já jenom, že tak to dělám, a vychází mi strašně divná čísla.. :( a už vůbec ne správný výsledek.

výsledek má být: $K=(-\infty ;2)\cup (-1;+\infty )$

Tam bude někde pěkně velká záludnost...

Panassino

↑ pema01:

Můj postup:

Jmenovatel má $D<0\Rightarrow Px=\emptyset$ (Vždy bude kladný)
To znamená, že nerovnici můžeme násobit $x^{2}+x+1$

Dostaneme
$x^{2}-3x-1<3x^{2}+3x+3$
.
.
.
$2(x+1)(x+2)>0$

Znázorníš si na ose a ukáže se, že $x$ v intervalu $(-2;-1)$ je záporné, ale protože na začátku je absolutní hodnota, tak výsledek je zadaný správný: $P(x)=D(x)$

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 19:25

kvadratická nerovnice

#2 28. 04. 2013 20:50 — Editoval Panassino (28. 04. 2013 20:57)

Re: kvadratická nerovnice

Zápatí