Matematické Fórum

blanička.č. · 28. 04. 2013 19:54

dobry den potebovala bych poradit s temito priklady
$\log_{10}\sqrt{x-4}+\log_{10}\sqrt{3x+1}=\log_{10}40-1$ - nevím co s těmi odmocninami

$(\log_{3}x)na druhou -3\log_{3}x-10=0$ - mám použít substituci, ze které jsem dostala že y1=5 a y2=-2, ale nevím jak to upravit dál

$\log_{5}x+1/\log_{5}x=2$ - opět mám použít substituci, ale vůbec mi tenhle příklad nevychízí

Děkuji

ado130 · 28. 04. 2013 20:14 — Editoval ado130 (28. 04. 2013 20:21)

2. príklade už len dosadíš do tej substitúcie, čiže
$\log_3{x}=y_{1}$
$\log_3{x}=y_{2}$
Čiže budeš mať 2 výsledky.

Ten 3. príklad máš jednoduchý.
Miesto $\log_5{x}$ si zaveď napr. $a$ , vznikne ti kvadratická rovnica, výsledok bude iba 1. Následne sa vrátiš späť, takže budeš mať niečo takéto $\log_5{x}=a$ a to už budeš určite vedieť dopočítať.

blanička.č. · 28. 04. 2013 20:30

↑ ado130:
u kvadratické rovnice která je y na druhou-2y+1 mi vychází diskriminant 8

bejf · 28. 04. 2013 21:15

↑ blanička.č.:
1)
$log_{10}\sqrt{x-4}+log_{10}\sqrt{3x+1}=log_{10}40-1$
$log_{10}(\sqrt{x-4}\cdot \sqrt{3x+1})=log_{10}40-log_{10}10$
$log_{10}(\sqrt{x-4}\cdot \sqrt{3x+1})=log_{10}4$
$\sqrt{(x-4)(3x+1)}=4$
$(x-4)(3x+1)=16$
$3x^2-11x-4=16$
$3x^2-11x-20=0$
$x_{1}=-\frac{4}{3}, x_{2}=5$

Umocňování není ekvivalentní úprava, $x_{1}$ je falešný kořen a rovnici vyhovuje jen pětka.

2)
$(\log_{3}x)^2 -3\log_{3}x-10=0$
Substituce $y=log_{3}x$ a řešíme kvadratickou rovnici.
$y^2-3y-10=0$
$y_{1}=-2,y_{2}=5$

Návrat k substituci:
$log_{3}x=-2 \nl x=\frac{1}{9}$ $log_{3}x=5\nl x=243$

3)
$\frac{log_{5}x+1}{log_{5}x}=2$
Substituce $t=log_{5}x$
$\frac{t+1}{t}=2$
$t+1=2t$
$t=1$

Návrat k substituci:
$log_{5}x=1$
$x=5$

blanička.č. · 28. 04. 2013 21:24

↑ bejf:
Děkuju moc

bejf · 28. 04. 2013 21:29

↑ blanička.č.:
Za málo. A rozumíš tomu?

jelena · 29. 04. 2013 10:29

↑ bejf:

zda rozumí, jak se opisuje hotové řešení - bez pochyby :-) V případě řešení od SŠ kolegů mi ani tak nevadí, když napíšete řešení komplet (naopak - cvičíte na tom a dá se pozorovat vývoj a výcvik odborné základny). Děkuji za podrobné řešení, jen doplním, že chybí poznámka o podmínkách (u log. rovnic podstatné).

Ovšem také je dobré se věnovat a analyzovat sdělení autorů dotazů: co naznačuje toto sdělení?

blanička.č. napsal(a):
u kvadratické rovnice která je y na druhou-2y+1 mi vychází diskriminant 8

Děkuji, zdravím.

jelena · 25. 01. 2014 15:01

↑ Gabrielova:

Zdravím, založ si, prosím, vlastní téma viz pravidla. Tato úloha zde již byla konzultována, zkus projít sekci SŠ za poslední období. Děkuji.

licr · 24. 09. 2015 21:46

Ahoj potřebovala bych poradit jak vypočítat tento příklad. Mám zadány 2 logaritmy : log 2 = 0,301030 a log 5 = 0,69897 a mám určit bez kalkulátoru log 80. Prosím o vysvětlení postupu jak dané logaritmy spočítat aby mi vyšel log 80. Předem moc děkuji !

marnes · 24. 09. 2015 21:50

↑ licr:

Zkusil bych rozepsat na $4log2+log5$

80=2.2.2.2.5 a použil věty o logaritmech

licr · 24. 09. 2015 21:53

↑ marnes:

Moc děkuji, tak nějak jsem to myslela ale měla jsem zapsaný špatně ten první logaritmus :) Ještě malý dotaz mám zadáno 50(1,035)na n = 200 a jak určím neznámou n. Opět budu moc vděčná za postup :)

marnes · 24. 09. 2015 21:56

↑ licr:

Takto je zadání? $50\cdot 1,035^{n}=200$

licr · 24. 09. 2015 21:59

↑ marnes:↑ marnes:↑ marnes:

Ano je :)

marnes · 24. 09. 2015 22:03

↑ licr:

Tak první krok je snad jasný, ne? A pak zlogaritmovat obě strany rovnice.

licr · 24. 09. 2015 22:06

↑ marnes:

A nemohl bys mi poslat vypočátaný postup nějak se k tomu výsledku nemohu dostat a vycházejí mi kraviny ! :/

marnes · 24. 09. 2015 22:08 — Editoval marnes (24. 09. 2015 22:09)

$50\cdot 1,035^{n}=200$
$1,035^{n}=4$
$log1,035^{n}=log4$
$nlog1,035=log4$
$n=\frac{log4}{log1,035}$ a zbytek je práce kalkulačky

licr · 24. 09. 2015 22:14

↑ marnes:

Jé děkuji moc a jsem ráda za vysvětlení alespoň pak vím postup a mohu řešit podobné příklady. Mohu ještě naposledy poprosit o tento typ příkladu ? : ((1,06)^n -1)/0,06=20 a (1-(1,025)^-n)/0,025=3 nevím pak jak přehazovat na jednotlivé strany a jak vypadá daný postup, tak budu opět moc vděčná a už je to poslední problém :)

marnes · 24. 09. 2015 22:22

$\frac{1,06^{n}-1}{0,06}=20$
${1,06^{n}-1}=1,2$
$1,06^{n}=2,2$ a to už umíš

marnes · 24. 09. 2015 22:25

↑ licr:

$\frac{1-1,025^{-n}}{0,025}=3$
${1-1,025^{-n}}=0,075$
$-1,025^{-n}=-0,025$
$1,025^{-n}=0,025$ a to už umíš

licr · 24. 09. 2015 22:39

↑ marnes:↑ marnes:

Jaj postup už chápu ale u toho posledního příkladu mi výsledek nevychází, furt mi to skáče jako 149,.. a to je špatně :/ :o

marnes · 24. 09. 2015 22:45

↑ licr:

asi proto, že jsi neprovedla kontrolu mého výpočtu. Má být
$-1,025^{-n}=-0,925$

licr · 24. 09. 2015 22:48

↑ marnes:↑ marnes:

To se omlouvám, já si to tu počítám ale nějak mi to asi zblblo a výsledek už je správně tak děkuji moc za tvuj obětovaný čs :)

jelena · 24. 09. 2015 23:05

Zdravím,

↑ licr: podle pravidel si, prosím, zakládej vždy nové téma na nový dotaz, nepiš do cizích a již vyřešených - viz pravidla a také to povídám zrovna o příspěvek výš, než ten Tvůj ↑ příspěvek 9:. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 19:54

logaritmy

#2 28. 04. 2013 20:14 — Editoval ado130 (28. 04. 2013 20:21)

Re: logaritmy

#3 28. 04. 2013 20:30

Re: logaritmy

#4 28. 04. 2013 21:15

Re: logaritmy

#5 28. 04. 2013 21:24

Re: logaritmy

#6 28. 04. 2013 21:29

Re: logaritmy

#7 29. 04. 2013 10:29

Re: logaritmy

blanička.č. napsal(a):

#8 25. 01. 2014 14:59 Příspěvek uživatele Gabrielova byl skryt uživatelem Gabrielova.

#9 25. 01. 2014 15:01

Re: logaritmy

#10 24. 09. 2015 21:46

Re: logaritmy

#11 24. 09. 2015 21:50

Re: logaritmy

#12 24. 09. 2015 21:53

Re: logaritmy

#13 24. 09. 2015 21:56

Re: logaritmy

#14 24. 09. 2015 21:59

Re: logaritmy

#15 24. 09. 2015 22:03

Re: logaritmy

#16 24. 09. 2015 22:06

Re: logaritmy

#17 24. 09. 2015 22:08 — Editoval marnes (24. 09. 2015 22:09)

Re: logaritmy

#18 24. 09. 2015 22:14

Re: logaritmy

#19 24. 09. 2015 22:22

Re: logaritmy

#20 24. 09. 2015 22:25

Re: logaritmy

#21 24. 09. 2015 22:39

Re: logaritmy

#22 24. 09. 2015 22:45

Re: logaritmy

#23 24. 09. 2015 22:48

Re: logaritmy

#24 24. 09. 2015 23:05

Re: logaritmy

Zápatí