Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 04. 2013 10:06
Důkaz - kružnice opsané
Ahoj,
mám příklad: Je dán (ne pravouhlý) trojuhelnik ABC se středy stran 
stran BC, CA, AB a s patami příslušných výšek 
. Dokažte, že trojuhelniky a mají stejnou kružnici opsanou. Mají i stejnou kružnici devíti bodů?
Zde obrázek:
Potom, co jsem počmáral celý papír mi řešení přijde docela jednoduché, ale nevím, jestli to je důkaz a je to správně...
1 - Trojuhelniky a mají stejnou kružnici opsanou, protože jejich kružnice opsané jsou zároveň kružnicí devíti bodů trojuhelniku ABC (leží na ni středy stran, paty výšek).
Lze to brát jako důkaz, nebo je to uplne jinak.
2 - Kružnici 9 bodů trojuhelniky a nemají stejné, důkaz sporem: pokud 
tak nemají společnou patu výšek ani střed strany, tudíž nemohou mít společnou kružnici 9 bodů...
Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)
#2 29. 04. 2013 14:32
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Důkaz - kružnice opsané
Prvni cast je spravne. Ovsem meli bychom si byt vedomi, ze zduvodnujeme jednochou vec slozitejsim tvrzenim (tvrzenim o kruznici deviti bodu). Je otazkou, jestli neni cilem v podstate dokazat tvrzeni o kruznici deviti bodu - to by davalo trochu vetsi smysl.
Argumentace ve druhe casti je nekorektni. To, ze paty vysek a stredy stran tvori celkem 12 ruznych bodu, jeste samo o sobe neni duvodem, proc by nemohly lezet na spolecne kruznici.
Skutecne lze ukazat, ze kruznice nesplyvaji napriklad v pripade, ze , ale je potreba volit lepsi argumenty.
Offline