Matematické Fórum

Simon P40

$x^2+25y^2+4x-21=0$ - kuželosečka (elipsa)
$y=kx$ - přímka

Dosadil jsem přímku do rovnice kuželosečky, vyšlo:
$x^2+25k^2x^2+4x-21=0$

Teď jsem řešil, kdy se diskriminant D =0; <0; <0

$D=4^2-4\cdot (1+25k)\cdot (-21)=16+84(1+25k)=100+2100k$

1) $D=0 \Rightarrow 100+2100k = 0 \Rightarrow 21k=-1 \Rightarrow k=-\frac{1}{21}$
2) $D<0 \Rightarrow 100+2100k < 0 \Rightarrow 21k<-1 \Rightarrow k<-\frac{1}{21}$
3) $D>0 \Rightarrow 100+2100k > 0 \Rightarrow 21k>-1 \Rightarrow k>-\frac{1}{21}$

Mám to dobře? Protože když dosadím za $k$ číslo $\frac{-1}{21}$ tak je to stále sečna a ne tečna (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … 1%2F21%29x)... Díky

Arabela · 29. 04. 2013 15:34

Ahoj ↑ Simon P40:,
priamka prechádzajúca počiatkom bude vždy sečnicou tejto elipsy.
Pri výpočte diskriminantu máš chybu, namiesto $k$ má byť $k^{2}$ ...

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2013 15:08 — Editoval Simon P40 (29. 04. 2013 15:09)

Určit vzájemnou polohu kuželosečky a přímky vzhledem k reálnému param.

#2 29. 04. 2013 15:34

Re: Určit vzájemnou polohu kuželosečky a přímky vzhledem k reálnému param.

Zápatí