Matematické Fórum

limetka

Dobrý deň,
potrebovala by som pomôcť so zostavením určitého integrálu na výpočet plochy z obrázka. Niečo som zostavila, ale neviem či to je úplne dobre. Ak by ste mi niekde našli chybu a opravili bola by som vďačna.
Zadanie úlohy: Vypočítejte plochu fólie, kterou je třeba odleptat chloridem železitým, jestliže její hranice je popsána takto: $y=\frac{1}{4}x, xy=4, y=4x$ v I. kvadrantu. Fólii načrtněte.

Obrázok som vytvorila pomocou programu mat lab :

Z obrázku je vidieť, že fólie má tvar krivočiarého trojúhelníka s vrcholy o suradniciach,
(1; 4), (0; 0), (4; 1), a že plochu tejto oblasti nejde vypočítat jedním určitým integrálom, ale že musím oblast rozdelit na dve časti a pre výpočet použiť integrály dva. Obsah plochy fólie som vypočítala takto:

$\int_{4}^{1}(\frac{4}{x}+\frac{1}{4}x)dx+\int_{1}^{0}(4\cdot x+\frac{1}{4}x)dx=[4ln|x|+\frac{1}{8}x^{2}] od 4 do 1 +[2x^{2}+\frac{1}{8}x^{2}] od 1 do 0$
$=(4ln1+\frac{1}{8}-4ln4+2)+(0\cdot 2+\frac{0}{8}-2+\frac{1}{8})\approx -5,2952$
Výsledok sa mi nejak nezdá ani ten integrál som podľa m§a nezostavila dobre. budem vďačná za akúkoľvek radu.

Takjo · 29. 04. 2013 16:09

↑ limetka:
Dobrý den,
půjde o součet dvou ploch, a to:

$\int_{0}^{1}(4x-\frac{x}{4})dx+\int_{1}^{4}(\frac{4}{x}-\frac{x}{4})dx=$

limetka · 29. 04. 2013 16:22

Ďakujem veľmi pekne.

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2013 15:59 — Editoval limetka (29. 04. 2013 16:05)

Výpočet plochy z obrázka pomocou určitého integrálu

#2 29. 04. 2013 16:09

Re: Výpočet plochy z obrázka pomocou určitého integrálu

#3 29. 04. 2013 16:22

Re: Výpočet plochy z obrázka pomocou určitého integrálu

Zápatí