Matematické Fórum

nhoj · 28. 04. 2013 10:22

Ahoj. Mám zadaný integrál:

$\int_{}^{}\frac{1+sin(x)}{1-cos(x)}dx$

použila jsem substituci:

$t=tg\frac{x}{2}$
$x=2arctg(t)$
$dx=\frac{2}{1+t^{2}}dt$

Po vypočtení a úpravách mi vyšel výsledek:
$2ln(|t|)-ln(t^{2}+1)-\frac{1}{t}$

Je možné, že by mi to takhle vyšlo? Díky.

Firejs · 28. 04. 2013 12:45

Dle Wolframu je výsledek takovýto:
$-Cot[x/2] + 2 Log[Sin[x/2]]$
Zkus si dosadit T, ale odhaduji, že tvůj výsledek bude jiný.

Jj · 28. 04. 2013 19:52 — Editoval Jj (28. 04. 2013 20:29)

↑ nhoj:
Váš výsledek je správný - tedy až na integrační konstantu. Jednoduše jej zkontrolujte derivací výsledku.

Po dosazení t = tg(x/2) dostanete pro integrál tentýž výsledek, který uvádí kolega Firejs.

nhoj · 29. 04. 2013 18:30

Moc Vám oběma děkuji!

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 10:22

Neurčitý integrál

#2 28. 04. 2013 12:45

Re: Neurčitý integrál

#3 28. 04. 2013 19:52 — Editoval Jj (28. 04. 2013 20:29)

Re: Neurčitý integrál

#4 29. 04. 2013 18:30

Re: Neurčitý integrál

Zápatí