Matematické Fórum

tomasv · 29. 04. 2013 18:02

Ahoj, nevíte jak doupravit tuto řadu k zjištění konvergence. Musím použít dle zadání limitní podílové kritérium. PS snad mám ten úvod dobře :)

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2}{n^{n}} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{2}{(n+1)^{(n+1)}}}{\frac{2}{n^{n}}}=\frac{2}{(n+1)^{n}*(n+1)^{1}}*\frac{n^{n}}{2} = ....$

Díky

user · 29. 04. 2013 18:23

Ahoj,

pozor na psaní rovností, součet té sumy se nerovná té limitě! Začátek dobře je, stačí dopočítat tu limitu:

$\frac{n^n}{(n+1)^n}=\left(\frac{n}{n+1} \right)^n=\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n} \right)^n}=\cdots$

Dál by to snad mělo jít bez problémů.

tomasv · 29. 04. 2013 18:37

↑ user:

Díky za odpověď, asi jsem natvrdlej ale kam se ti vypařilo to (n+1) na prvou .. díkes

user · 29. 04. 2013 19:46 — Editoval user (29. 04. 2013 19:46)

Psal jsem jen část výrazu u kterého jsem si myslel, že by mohly být nejasnosti. Omlouvám se, jestli došlo ke zmatení.

Po úpravách tedy dostanu:
$\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n} \right)^n}\cdot\frac1{n+1}=\frac1{e}\cdot0=0$

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2013 18:02

Limitní podílové kritérium

#2 29. 04. 2013 18:23

Re: Limitní podílové kritérium

#3 29. 04. 2013 18:37

Re: Limitní podílové kritérium

#4 29. 04. 2013 19:46 — Editoval user (29. 04. 2013 19:46)

Re: Limitní podílové kritérium

Zápatí