Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 04. 2013 16:59 — Editoval Keeeeke (29. 04. 2013 18:25)
Kružnice 9 bodů
Ahoj,
je dán trojúhelník ABC se středy 
stran BC,CA,AB. Body 
jsou středy Feuerbachových kružnic trojuhelniků 
. Dokažte, že trojuhelníky 
a 
jsou podobné. Jaký je koeficient podobnosti?
Zde obrázek:
S_0 je střed stejnolehlosti
Mám z toho uplně zamotanou hlavu... Je zajimave, ze trojuhelnik shodný s příčkovým trojuhelníkem (věta sss), takže koeficient podobnosti bude 
?
Z obrázku je shodnost jasná, ale jak ji mám formálně dokázat formálně a ne empiricky dojít ke koeficientu podobnosti?
Díky za rady!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Keeeeke)
#2 29. 04. 2013 21:17
Re: Kružnice 9 bodů
↑ Keeeeke:
Na dôkaz podobnosti s ABC stačí dokázať rovnobežnosť S1S2 s BC.
To dokážeš tak, že zdôvodníš, že S1 a S2 sú rovnako vysoko nad BC.
No a na výpočet koeficientu si stačí uvedomiť a dokázať S1S2 = RZ.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline