Matematické Fórum

Firejs · 29. 04. 2013 22:30

Vyřešil jsem tento integrál:
$\int_{}^{}(x-1)/(x-sqrt(x))$
a to tímto způsobem:
$\int_{}^{} x/x - \int_{}^{} 1/sqrt(x)$
$\int_{}^{} 1 - \int_{}^{} x^(-1/2)$
$= x - 2sqrt(x) + c$

Jenže ve výsledcích (i na wolframu, který na řešení používá substituci) je to takto:
$= x + 2sqrt(x) + c$

Zkoušel jsem to několikrát a vždy mi vyšlo mínus. Tak by mě zajímalo jak byste to řešili nebo kde by jste hledali chybu. Díky.

Bati · 29. 04. 2013 22:35

Ahoj,
zopakuj si počítání se zlomky, než začneš počítat integrály. Obecně rozhodně neplatí, že $\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}$ .

Firejs · 29. 04. 2013 22:50

Nadtím jsem taky zauvažoval, ale když ono to vyjde takřka stejně... bylo by fajn, kdyby se to dalo vyřešit takhle jednoduše. Ok, jdu si najít materiály ke zlomkům.

010010 · 29. 04. 2013 23:16

$\int_{}^{}\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}$
substitúcia: $x=t^2$
$dx=2t (dt)$
Takže: $\int_{}^{}\frac{(t^2-1)2t}{t^2-t}dt= 2\int_{}^{}\frac{(t-1)(t+1)}{t-1}=2\int_{}^{}(t+1)$

dopočítať dúfam už vieš

Firejs · 30. 04. 2013 00:59

Děkuji, je to opravdu jednoduché, ale vůbec mě to nenapadlo... ani ten rozklad.

$2 t^2/2 + 2*t = t^2+2*t = x + 2sqrt(x) + c$

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2013 22:30

Jednoduchý integrál - chyba ve znaménku

#2 29. 04. 2013 22:35

Re: Jednoduchý integrál - chyba ve znaménku

#3 29. 04. 2013 22:50

Re: Jednoduchý integrál - chyba ve znaménku

#4 29. 04. 2013 23:16

Re: Jednoduchý integrál - chyba ve znaménku

#5 30. 04. 2013 00:59

Re: Jednoduchý integrál - chyba ve znaménku

Zápatí