Matematické Fórum

Matematik12345 · 28. 04. 2013 23:16

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jak se řeší podobné úlohy |x-|x-2||=10 . Normálně mi to jde, ale dvě absolutní hodnoty uvnitř sebe, to vůbec. Mohu se zeptat na postup? (Jaký jsou nulový body atd.)

bejf · 29. 04. 2013 00:10 — Editoval bejf (29. 04. 2013 00:12)

↑ Matematik12345:
Odstraníš nejdříve vnější absolutní hodnotu (první výraz se rozpadne na dva případy). Dostaneš
$x-|x-2|=10$ nebo $x-|x-2|=-10$ $\color{red}*$

Teď budeme odstraňovat absolutní hodnoty podruhé (každý případ se nám rozpadne na další dva případy, celkem na čtyři):
$x-(x-2)=10$ nebo $x-(-(x-2))=10$ nebo $x-(x-2)=-10$ nebo $x-(-(x-2))=-10$

1) dává nám nesmysl
2) vychází $x=4$
3) dává nám nesmysl
4) vychází $x=-4$

Teď nalezené kořeny dosaď do původní rovnice.
Mělo by vyjít, že rovnost splňuje jen $x=-4$
Pro kontrolu je tady ještě výpočet od stroje.
-------------------------------------

$\color{red}*$ k výrazu $x-|x-2|=-10$ jsem se dostal tak, že jsem uvažoval pro první případ kladné $|x-|x-2||$ a ve druhém případě záporné $|x-|x-2||$ .
Z kladného dostaneme odstraněním vnějších absolutních hodnot $x-|x-2|=10$ a ze záporného dostaneme po odstranění vnějších absolutních hodnot $-(x-|x-2|)=10$ a to jsem jakoby vynásobil -1, takže proto $x-|x-2|=-10$ .
Je to doufám jasné.

Matematik12345 · 29. 04. 2013 06:23

↑ bejf: Ah děkuji! takže odstranit absolutní hodnotu, a tu část kde není, mám připsat mínus. Ale, co když budu mít dvě absolutní hodnoty na obou stranách, kde je strana, bude mít opět dvě absolutní hodnoty uvnitř sebe. Kde budu měnit znamínka?

jelena · 29. 04. 2013 23:34

↑ Matematik12345:

Zdravím,

buď budeš opatrně měnit znaménka podle nulových bodů jednotlivých absolutních závorek, nebo levou a pravou stranu umocníš - umocnění také odstraňuje absolutní závorky - chce to prozkoušet více úloh.

Např. zde je úprava umocněním použita. Nebo tam. Lze označit za vyřešené? Děkuji.

Matematik12345 · 01. 05. 2013 13:51

↑ jelena: Děkuji, zkusím vypočítat nějaké příklady.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2013 23:16

Absolutní hodnota

#2 29. 04. 2013 00:10 — Editoval bejf (29. 04. 2013 00:12)

Re: Absolutní hodnota

#3 29. 04. 2013 06:23

Re: Absolutní hodnota

#4 29. 04. 2013 23:34

Re: Absolutní hodnota

#5 01. 05. 2013 13:51

Re: Absolutní hodnota

Zápatí