Matematické Fórum

wolfito

Zdravím.
Mam tu takovej spor s vysledkem.

Mam rovnici:
$\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2}{x-3}=2+\frac{7x-1}{x^2-2x-3}$

rovnice mě vyšla $x=3$
Jenže ve vysledku je napsano $x\in R$

Jakto?

bejf · 30. 04. 2013 13:38

↑ wolfito:
Ahoj.
společný jmenovatel bude $(x+1)(x-3)$ , což jsou zároveň podmínky, za kterých má rovnice smysl.
Takže řešením nemůže být $x\in R$ , ale $x\in R-\{-1,3\}$

wolfito · 30. 04. 2013 13:47

↑ bejf:
Jasně takže tohle $x\in R-\{-1,3\}$ znamena že x náleží R kromě čísel -1,3 že?
ale co teda stímhle vysledkem? $x=3$ ?

bejf · 30. 04. 2013 13:49 — Editoval bejf (30. 04. 2013 13:59)

↑ wolfito:
Ano, mělo by to tak být. Nepočítal jsem to.
Ukaž prosím postup, třeba najdem chybu.

wolfito · 30. 04. 2013 13:55

$\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2}{x-3}=2+\frac{7x-1}{x^2-2x-3}$

$\frac{2x^2-3x+11}{x^2-2x-3}-\frac{7x-1}{x^2-2x-3}=2$

$2x^2-10x+12=2x^2-4x-6$
$-6x=-18$

$x=3$

Je to takovy zkracenejší postup.

bejf · 30. 04. 2013 14:01 — Editoval bejf (30. 04. 2013 14:02)

↑ wolfito:
Hned ve druhém řádku špatně převádíš na společného jmenovatele levou stranu původního zadání.
Nejdřív si převeď pěkně ty závorky do součinu, ať to vidíš.
$\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{(x+3)(x-3)+(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}=\frac{x^2-9+x^2+3x+2}{(x+1)(x-3)}=\frac{2x^2+3x-7}{(x+1)(x-3)}$

wolfito

↑ bejf:
Už jsem to našel. Udělal jsem chybu ve znaminku. Měl jsem to takhle:
$\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{(x-3)(x-3)+(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}$
v tom $\frac{(x-3)(x-3)+(x+2)(x+1)}{(x+1)(x-3)}$