Matematické Fórum

stenly · 30. 04. 2013 13:11

Poprosil bych o možné řešení tohoto příkladu:Plný válec o hmotnosti M=15 kg a průměru d=0,3 m je otáčivý kolem osy symetrie(umístěné vodorovně).Na válci je namotán provaz se závažím o hmotnosti m= 8 kg.Jak hluboko klesne závaží v prvních pěti sekundách od vypuštění ?Jaký je tah v provazu a jakou silou působí ložiska na válec?Děkuji všem za podněty či řešení.

Brzls · 30. 04. 2013 15:24 — Editoval Brzls (30. 04. 2013 17:40)

Odpověď na první a druhou otázku je v soustavě dvou pohybových rovnic. Tu třetí nevim, nedokážu si to nějak představit. Jinak když M je moment síly, J moment setrvačnosti a epsilon úhlové zrychlení, tak první rovnice je $\varepsilon J=M \Rightarrow \varepsilon J=Tr \Rightarrow a=Tr^{2}/J$ kde písmenem T sme o zančili tahovou sílu vlákna (právě tato síla způsobuje rotaci). Druhá rovnice je tedy $am=F \Rightarrow am=mg-T$ neboť tady vláknu působí proti pohybu závaží (brzdí ho). Tedy máme soustavu o dvou neznámých, a to T (tahová síla vlákna, odpověď na druhou otázku) a "a" (zrychlení, s jehož znalostí již není problém odpovědět na druhou otázku).