Matematické Fórum

matej1702 · 30. 04. 2013 18:21

PLs ak by ste mi vedeli pomôcť s niečim

1.Vozík hmotnosti 3 kg stojí na vodorovných koľajničkách. Vo vodorovnom smere doň vnikne strela hmotnosti 10 g a uviazne v ňom, čím sa vozík posunie o 20 cm. Aká bola rýchlosť strely, ak je súčiniteľ trenia pri pohybe vozíka 0.01 ?

2. Akou uhlovou rýchlosťou rotuje okolo hlavnej osi teleso, keď jeho kinetická energia je rovná 5 J a moment hybnosti má veľkosť 0.5 kgm2s-1 ?

3.Tyč dĺžky 1 m je upevnená tak, že sa môže otáčať okolo vodorovnej osi prechádzajúcej koncovým bodom tyče. Akú rýchlosť musíme udeliť koncovému bodu tyče, aby sa tyč pri svojom vychýlení zastavila vo vodorovnej polohe ?

Diky

GeekRobert · 30. 04. 2013 19:32

Zdravím. Ak pri tej prvej úlohe predpokládaš, že strela predala celú svoju hybnosť vozíku (ostala v ňom "zakliesnená"), tak potom to vypočítaš veľmi jednoducho.

Trecia sila pôsobiaca na vozík je
$F = c * m * a = 0,01 * 3 * 9,8 = 0,294 N$ .

Potom to znamená, že vozík po náraze spomaľoval rýchlosťou
$a = F / m = 0,294 / 3 = 0,098 m/s^2$

Počiatočná rýchlosť je $v = a * t$ .
Čas, za ktorý vozík spomaľoval je
$t = \sqrt{2s / a} = \sqrt{0,4 / 0,098} \doteq 2,02 s$

Potom teda počiatočná rýchlosť je $v = 0,098 * 2,02 \doteq 0,198 m/s$
Počiatočná hybnosť vozíka je $P = m * v = 3 * 0,198 = 0,594 kg*(m/s)$
A rýchlosť strely je $v = P / m = 0,594 / 0,01 = 59,4 m/s$

matej1702 · 30. 04. 2013 20:40

↑ GeekRobert:
Diky veľmi pekne pomohlo

Brzls · 30. 04. 2013 22:28 — Editoval Brzls (30. 04. 2013 22:32)

↑ GeekRobert: Pozor na ty hmotnosti!! Na poprvé to sice "vyšlo"protože se to zkrátilo ale při obecném řešení by tam ta chyba byla hned dvakrát: Jelikož střela ve vozíku uvízne, tak ta hmotnost té soustavy se rovná 3.01 a né jenom 3 (viz výpočet u síly) a na podruhé hybnost soustavy je po srážce 3,01v a ne 3.v . Jinak doporučuji úlohy napřed řešit obecně, protože když se na své řešení koukneš tak uvidíš že několik výpočtů je tam uplně zbytečně. A také značení nepůsobí moc přehledně (pro různé hmotnosti stejné písmeno m apod.)

↑ matej1702:
U druhého jenom vyjádři ze vzorce pro energii rotujícího tělesa $E=\frac{1}{2}J\omega ^{2}$

U třetího vyjdi ze zachování energie a vztahu mezi úhlovou a obvodovou (to je to co hledáš) rychlostí. Tedy: Jakou energii to těleso má HNED co se začne otáčet? A jakou energii má když skončí v té vodorvné poloze (už se neotáčí ale těžiště je výš)? No a tyto energie se musejí rovnat nikam zmizet nemůže...

GeekRobert · 01. 05. 2013 09:36

↑ Brzls:
Díky, že si ma upozornil. Rozpisoval som to hlavne preto aby vedel prečo som tam dosadil také hodnoty aké som dosadil.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2013 18:21

Mechanika sustavy HB

#2 30. 04. 2013 19:32

Re: Mechanika sustavy HB

#3 30. 04. 2013 20:40

Re: Mechanika sustavy HB

#4 30. 04. 2013 22:08 Příspěvek uživatele Brzls byl skryt uživatelem Brzls. Důvod: chyba, opravuji

#5 30. 04. 2013 22:28 — Editoval Brzls (30. 04. 2013 22:32)

Re: Mechanika sustavy HB

#6 01. 05. 2013 09:36

Re: Mechanika sustavy HB

Zápatí