Matematické Fórum

FrantisekSW · 01. 05. 2013 13:35

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s výpočtem těch příkladů na téma hyperboly, byl bych Vám moc vděčný za každou pomoc, nejlépe za vypočtení celého příkladu.

P.S byl bych rád kdyby mi šlo pomoct ještě dnes, mockrát děkuji.

Arabela · 01. 05. 2013 13:44

Ahoj ↑ FrantisekSW:,
poďme spoločne.
K 1.príkladu. Pôjde zjavne o hyperbolu, ktorej hlavná os je rovnobežná s osou x (y-ové súradnice ohnísk sú rovnaké). Stred hyperboly bude stredom úsečky F1F2. Dokážeš ho nájsť? Vzdialenosť stredu od ohniska je excentricita. Vieš ju vypočítať?

FrantisekSW · 01. 05. 2013 14:00

↑ Arabela:

Omlouvám s, ale tak nějak netuším sice hledám podklady, ale dost se v tom plácám, ale rád s Váma budu spolupracovat.

Arabela · 01. 05. 2013 14:11

↑ FrantisekSW:
zakresli si do súradnicovej sústavy body F1, F2, spoj ich priamkou, to bude hlavná os (ohniská ležia na hlavnej osi). Nájdi stred úsečky F1F2. Aké má súradnice?

FrantisekSW · 01. 05. 2013 14:25

↑ Arabela:↑ Arabela:
Nachází se na souřadnicích (3;2 ) pokud se nepletu.

Arabela · 01. 05. 2013 14:30

↑ FrantisekSW:
súhlasím. Dalo sa to aj jednoducho "odpočítať" z obrázka, ale aj výpočtom (symbolická rovnica pre stred úsečky S=(F1+F2)/2). Teraz aká je dĺžka úsečka F1F2? Polovica z tejto dĺžky bude hodnota excentricity...

FrantisekSW · 01. 05. 2013 14:35

↑ Arabela:

Délka úsečky F1 a F2 je celkově 26 takže polovina je 13 , takže hodnota excetricity bude 13 , co následuje dále prosim.

Arabela · 01. 05. 2013 14:41

↑ FrantisekSW:
teraz už stačí vypočítať dĺžku vedľajšej polosi podľa vzorca $e^{2}=a^{2}+b^{2}$ a napísať rovnicu hyperboly, lebo už poznáme súradnice stredu aj veľkosti polosí a, b.

FrantisekSW · 01. 05. 2013 14:47

[re]p362265|Arabela[/Nevim proč, ale bod b mi vyšel 17,69 , tudíž nevim, jak z toho udělat rovnici, mohu poprosit o radu?

Arabela · 01. 05. 2013 14:49

↑ FrantisekSW:
podľa zadania a=12, podĺa našich výpočtov e=13, takže
$b^{2}=e^{2}-a^{2}=13^{2}-12^{2}=169-144=25$
$b=5$

FrantisekSW · 01. 05. 2013 14:52

↑ Arabela:

Je omlouvám se, zapoměl jsem na změnu znamínek při otočení bodů , dobře tak to by jsme měly a jestli bych Vás mohl poprosit ještě o pomoc s druhym příkladem

horaccio · 01. 05. 2013 14:56

V druhém příkladu stačí dosadit souřadnice přímky do rovnice hyperboly. Dostaneš kvadratickou rovnici, ze které si vypočteš diskriminant. Zjistíš o jakou polohu se jedná, pokud ti diskriminant vyjde větší než 0 tak se jedná o sečnu, když D=0 je to tečna a když D bude menší než 0 je to vnější přímka.

FrantisekSW · 01. 05. 2013 15:00

↑ horaccio:

Mohl bych tě prosim poprosit o podrobnější postup , třeba o nějaký výpočet, takhle když je to jenom v pojmech tak se mi to strašně mísí, pokud teda na mě máš chvilku času.

horaccio · 01. 05. 2013 15:04

↑ FrantisekSW:
jako první dosadíš přímku do rovnice hyperboly
$(-4+3t)^{2}-(4+5t)^{2}=64$

horaccio

↑ horaccio:
Po úpravě dostaneš rovnici:
$16-24t+9t^{2}-16-40t-25t^{2}-64=0$
Ze které získáš kvadratickou rovnici

FrantisekSW · 01. 05. 2013 15:10

↑ horaccio:
Dobře to chápu ,co bude následovat pak prosim

horaccio · 01. 05. 2013 15:13

z kvadratický rovnice si určíš diskriminant..to víš jak na to?

FrantisekSW · 01. 05. 2013 15:18

↑ horaccio:

Musel bych hledat postup, jsem totiž už nějakou dobu ze školy takže všechno co jsem věděl je pryč, proto by pro mě bylo lepší vypočítání od někoho kdo to zná,

horaccio · 01. 05. 2013 15:25

vzorec pro výpočet diskriminantu je $D=b^{2}-4ac$
za b dosadíš 64 a umocníš, za a dosadíš 16 a za c 64, takže ve výsledku to bude vypadat:
$D=64^{2}-4\cdot (-16)\cdot (-64)$
vyjde ti,že D=0
takže se bude jednat o tečnu

Arabela · 01. 05. 2013 16:07

↑ FrantisekSW:
zistil si, že kvadratická rovnica má jeden, tzv. dvojnásobný koreň, a teda priamka s hyperbolou má spoločný jediný bod. Bude to dotyčnica (u hyperboly by bolo treba pre úplnosť overiť, že nejde o sečnicu s jedným spoločným bodom - to sú tie, rovnobežné s asymptotami), čo celý proces trošičku komplikuje (u uzavretých kriviek, ako je kružnica či elipsa, by jeden dotykový bod automaticky znamenal dotyčnicu). Ja som ale smernicu danej priamky a asymptot porovnala, sú rôzne, a teda ide naozaj o dotyčnicu k hyperbole.

FrantisekSW · 01. 05. 2013 16:47

↑ Arabela: ↑ FrantisekSW:

Už je mi to jasné :) děkuji Vám moc za pomoc , jako poděkování se Vám aelspon odměním zvýšením reputace. , ještě jednou mockrát děkuji.

Arabela · 01. 05. 2013 17:17

↑ FrantisekSW:
ďakujem za zvýšenie reputácie; som rada, že som mohla pomôcť...

Arabela · 01. 05. 2013 17:50

↑ FrantisekSW:
ešte aby sme uzavreli prvý príklad. Rovnica hyperboly, ktorej hlavná os je rovnobežná s osou x a stred S má súradnice [m,n], je $\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}=1$ ,
v našom prípade
$\frac{(x-3)^{2}}{144}-\frac{(y-2)^{2}}{25}=1$ .

FrantisekSW · 01. 05. 2013 18:44

↑ Arabela:

Ještě jednou moc děkuji i za to dokončení příkladu. Jsem Vám moc vděčný . :)

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2013 13:35

Hyperbola

#2 01. 05. 2013 13:44

Re: Hyperbola

#3 01. 05. 2013 14:00

Re: Hyperbola

#4 01. 05. 2013 14:11

Re: Hyperbola

#5 01. 05. 2013 14:25

Re: Hyperbola

#6 01. 05. 2013 14:30

Re: Hyperbola

#7 01. 05. 2013 14:35

Re: Hyperbola

#8 01. 05. 2013 14:41

Re: Hyperbola

#9 01. 05. 2013 14:47

Re: Hyperbola

#10 01. 05. 2013 14:49

Re: Hyperbola

#11 01. 05. 2013 14:52

Re: Hyperbola

#12 01. 05. 2013 14:56

Re: Hyperbola

#13 01. 05. 2013 15:00

Re: Hyperbola

#14 01. 05. 2013 15:04

Re: Hyperbola

#15 01. 05. 2013 15:09 — Editoval horaccio (01. 05. 2013 15:10)

Re: Hyperbola

#16 01. 05. 2013 15:10

Re: Hyperbola

#17 01. 05. 2013 15:13

Re: Hyperbola

#18 01. 05. 2013 15:18

Re: Hyperbola

#19 01. 05. 2013 15:25

Re: Hyperbola

#20 01. 05. 2013 16:07

Re: Hyperbola

#21 01. 05. 2013 16:47

Re: Hyperbola

#22 01. 05. 2013 17:17

Re: Hyperbola

#23 01. 05. 2013 17:50

Re: Hyperbola

#24 01. 05. 2013 18:44

Re: Hyperbola

Zápatí