Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 01. 05. 2013 15:28

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Posloupnosti

Zdravím, mám problém s tímto příkladem:

V aritmetické posloupnosti je dáno:
$a_{3}+a_{7}=46$
$\frac{a_{2}}{a_{6}}=\frac{2}{7}$

1. Určete $a_{1}$ a d a vzorec pro n-tý člen této posloupnosti
2. Kolik členů této posloupnosti dává součet 1575?

Já jsem zvládla akorát vyjádřit $a_{3}$, $a_{7}$ a dál netuším co a tím mám dělat.

Děkuji za pomoc :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) TerezaG)

#2 01. 05. 2013 16:01

souteh
Příspěvky: 86
Škola: gymnázium
Pozice: student, 4.ročník
Reputace:   2 
 

Re: Posloupnosti

Zkus si všechny členy vyjádřit pomocí $a_{1}$. Platí: $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

Offline

 

#3 01. 05. 2013 16:12

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Re: Posloupnosti

↑ souteh:
Mám.. a co s tím teď ? :)

Offline

 

#4 01. 05. 2013 16:13

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Posloupnosti

↑ TerezaG:

Po tomto přepsání ti rovnosti $a_{3}+a_{7}=46,\frac{a_{2}}{a_{6}}=\frac{2}{7}$ přejdou do soustavy rovnic o dvou neznámých, $a_1$ a $d$. Vyřeš tu soustavu.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 01. 05. 2013 16:51

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Re: Posloupnosti

↑ byk7:
Takže budu mít : $2a_{1}+8d=0 $ a $5a_{1}-3d=0$ ? z toho dosazovací metodou vyjádřím d ?

Offline

 

#6 01. 05. 2013 16:56

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Posloupnosti

↑ TerezaG:

Druhá rovnice je správně, druhá je téměř správně. :-) Zkus to opravit.
Jakým způsobem tu soustavu vyřešíš je zcela na tobě.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 01. 05. 2013 18:05

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Re: Posloupnosti

↑ byk7:
Chápu.. vydělím 2 :)
No tak budu mít tedy d a $a_{1}$ a co s tím vzorcem pro n-tý člen ?
$a_{1}$

Offline

 

#8 01. 05. 2013 18:45

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Posloupnosti

↑ TerezaG:

Ne :-) $2a_{1}+8d=46$

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 02. 05. 2013 08:00

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Re: Posloupnosti

↑ byk7:
Aha :) .. na papíře jsem to brala automaticky.. a nevím jak vytvořit vzorec pro n-tý člen :/

Offline

 

#10 02. 05. 2013 08:56

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Posloupnosti

Dobře, řekněme, že už máš číselné hodnoty $a_1$ a $d$.
Vzorec pro $n$-tý člen pak je $a_n=a_1+d(n-1)$.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#11 02. 05. 2013 18:39

TerezaG
Příspěvky: 316
Škola: ČVUT
Reputace:   1 
 

Re: Posloupnosti

↑ byk7:
Jo takhle, tak super, děkuji moc :))

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson