Matematické Fórum

midin · 01. 05. 2013 19:53

Zdravím,

z rovnice kružnice se dá podle googlu v polárních souřadnicích vyvodit následující:

a = x1 – Rcosθ
b = y1 – Rsinθ

zajímalo by mě, jak něco obdobného vytvořit pro klasickou elipsu, tzn. popsat jí těmito dvěma parametry. Mám potíže s převodem do polární soustavy.

Díky za ochotu,

MK

Jj · 01. 05. 2013 20:11

↑ midin:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Elipsa

midin · 01. 05. 2013 21:33 — Editoval midin (01. 05. 2013 21:36)

Zdravím,

díky za odkaz, ale tamější rovnice je pro mě příliš nesrozumitelná. Vycházím z toho, že potřebuji při znalosti parametrů 'a' a 'b' vyjádřit x a y, podobně jako u výše uvedených rovnic pro kružnici. Došel jsem k něčemu následujícímu:

R(theta) = sqrt((sin theta)^2 * a^2 + (cos theta)^2 * b^2)

martisek · 02. 05. 2013 11:13

↑ midin:

Rovnice kuželosečky v polárních souřadnicích je

$\rho = \frac a {1+\epsilon\cdot \cos \phi}$

(jedno ohnisko je v počátku)

Pro epsilon<1 je to elipsa (=0 => kružnice), pro epsilon=1 je to parabola, pro epsilon>1 je to hyperbola.

Rumburak

↑ midin:

Ahoj.

Podobně jako lze kružnici o rovnici $x^2 + y^2 = r^2$ vyjádřit parametrickými rovnicemi např. $x = r \cos t, y=r\sin t$ ,
lze i elipsu o rovnici $$\frac{x}{a}$^2 + $\frac{y}{b}$^2 = 1$ vyjádřit parametrickými rovnicemi např. $x = a \cos t, y=b\sin t$ .

Toto jsi měl na mysli ?

Je ovšem užtitčné vědět, že u elipsy pro $a \ne b$ paramatr $t$ už NENÍ úhlem průvodiče s poloosou osou "a" (tak jako by tomu bylo
u kružnice v případě $a=b$ ).

midin · 02. 05. 2013 12:01

↑ martisek:
a dá se to nějak aplikovat na obecnou rovnici elipsy ve tvaru ((x-x0)/a)^2 .... ? (čili nepočítat s tím, že ohnisko je v počátku, ale zkrátka "kdekoli")

Honzc · 02. 05. 2013 14:13

↑ midin:
Podívej se Sem (místní práce) a uvidíš, že ohnisko (pól) nemusí být v počátku.
Označíme-li $p=\frac{b^{2}}{a}$ a střed elipsy $S(m,n)$
Potom souřadnice pólu budou $P(m+e,n)$ ,kde $e=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ (úhel $\varphi$ ) se měří z pólu)