Matematické Fórum

ajeto · 01. 05. 2013 19:58

dobrý večer,

nie je mi jasné prečo by mala platiť nerovnosť
$1+\ln{\frac{(2n+1)\pi}{2}}<C\cdot\ln{n}\,,\,\forall n \in \mathbb{N}$

pre "vhodne" zvolenú konštantu $C$

vedel by to niekto ozrejmiť?
ďakujem

Stýv · 01. 05. 2013 20:02

když to odlogaritmuješ, třeba to bude jasnější

010010 · 01. 05. 2013 20:12

$1+\ln \frac{(2n+1)\pi }{2}<\ln n^C$
$1=\ln e$
teda $\ln \frac{e\pi (2n+1) }{2}<\ln n^C$ takže $\ln \frac{e\pi (2n+1) }{2} -\ln n^C<0$ po úprave dostávame $\ln \frac{\pi e(2n+1)}{n^C}<0$
Je to ďalej vidieť ?

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2013 19:58

porovnanie postupností

#2 01. 05. 2013 20:02

Re: porovnanie postupností

#3 01. 05. 2013 20:12

Re: porovnanie postupností

Zápatí