Matematické Fórum

The_Founder

Opäť Vás všetkých zdravím,
pripravujem sa na prímačky na Ekonomickú Uni a prepočítavam všetky príklady za radom a opäť som narazil na príklad s ktorým si neviem rady:((
$log_{4}\{2log_{3}[1+log_{2}(1+3log_{3}x)]\}=\frac{1}2{}$
ako vidíte je to veľmi zaujímavá rovnica... a vôbec neviem akým spôsobom ju mám roznásobiť...

Výsledok má byť $\{3\}$

Kobleezchek

↑ The_Founder:

Opět zdraVím...

Zkus postupně odlogaritmovávat - všude využívám zákl. pravidla $\log_{a}x=y$ a z toho $x=a^{y}$

$log_{4}\{2log_{3}[1+log_{2}(1+3log_{3}x)]\}=\frac{1}2{}$ , odlogaritmovávám
$2log_{3}[1+log_{2}(1+3log_{3}x)]=4^{\frac{1}2{}}$ , dělím 2
$log_{3}[1+log_{2}(1+3log_{3}x)]=1$ , odlogaritmovávám
$1+log_{2}(1+3log_{3}x)=3^{1}$ , odečítám 1
$log_{2}(1+3log_{3}x)=3-1$ , odlogaritmovávám
$1+3log_{3}x=2^{2}$ , odečítám 1
$3log_{3}x=4-1$ , dělím 3
$log_{3}x=1$ , odlogaritmovávám
$x=3$

010010 · 01. 05. 2013 20:19

V tomto prípade to je celkom jednoduché.
Stačí, keď si budeš predstavovať, že číslo v logaritme je nejaká premenná.
Takže $\log_{4}Y=\frac{1}{2}$ teda $Y=2$
Rozumieš ?

The_Founder · 01. 05. 2013 20:24

Je mi ľúto ale ani u jedného z Vás neviem čo mám robiť:(((
Neviem čo mám roznásobiť aby som to potom posčitovať...

Kobleezchek · 01. 05. 2013 20:30

↑ The_Founder:

Za tu tvou dnešní snahu jsem rozšířil svůj předešlý příspěvek, tak se tam koukni.

The_Founder · 01. 05. 2013 20:34

↑ Kobleezchek:
Super, veľmi pekne ďakujem...
Normálne ma to serie, že to bolo až tak jednoduché a neprišiel som na to...
Nevadí.
Všetkým Vám patrí moja vďaka:))

zdenek1 · 01. 05. 2013 20:38

↑ The_Founder:
Odpusť si ty vulgarismy.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2013 20:12 — Editoval The_Founder (01. 05. 2013 20:17)

Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#2 01. 05. 2013 20:18 — Editoval Kobleezchek (01. 05. 2013 20:34)

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#3 01. 05. 2013 20:19

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#4 01. 05. 2013 20:24

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#5 01. 05. 2013 20:30

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#6 01. 05. 2013 20:34

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

#7 01. 05. 2013 20:38

Re: Veľmi zaujímavá logaritmická rovnica

Zápatí