Matematické Fórum

steeldog · 02. 05. 2013 11:12

Prosím vás, můžete mi tu někdo na ukázku spočítat tento konkrétní příklad? Nevím kde dělám chybu, rád bych jí napravil. Děkuji mockrát.

Veďte bodem M[2,1] tečny ke kružnici s rovnicí (x-5)^2 + (y-10)^2 = 9.

marnes · 02. 05. 2013 13:27

↑ steeldog:
1) napíšeš "jakoby rovnici tečny" - p - a dosadíš do ní souřadnice bodu M
2) řešíš vzájemnou polohu přímky p a kružnice
3) řešením jsou dva body T1 a T2
4) tečna první je T1M a druhá je T2M

Pokud chceš kontrolu, napiš tvé řešení

Cheop · 02. 05. 2013 13:58 — Editoval Cheop (02. 05. 2013 13:58)

↑ steeldog:
Tak první tečna je jasná
ta má rovnici $x-2=0$ Když si nakreslíš obrázek tak ti to bude jasné.
Druhou tečnu určíme nejjednodušeji takto:
Rovnice tečny bude mít tvar:
$y=kx+q$ - dosadíme souřadnice bodu M=(2,1) a vyjídříme:
$1=2k+q\\q=1-2k$
Rovnice tečny:
$kx-y-2k+1=0$
Střed kružnice $S=(5;\,10)$ bude od této tečny vzdálen o poloměr kružnice $r=3$
Řešíme:
$3=\frac{|5k-10-2k+1|}{\sqrt{k^2+1}}$ - po úpravě:
$k^2+1=k^2-6k+9\\6k=8\\k=\frac 43$
Rovnice tečny:
$\frac{4x}{3}-y-\frac 83+1=0\\4x-3y-5=0$
Řešení:
$t_1:\,x-2=0\\t_2:\,4x-3y-5=0$