Matematické Fórum

Jana11 · 06. 01. 2009 09:28

Dobrý den,

chtěla bych se poradit s tím jak vypočítat rovnici 8**x=2**(x+1)+4**x.

Výsledek by měl být 1.

Jediné co by mne napalo je převést si rovnici na stejný základ 2....dále nevím.

Děkuji za pomoc

Cheop · 06. 01. 2009 09:47 — Editoval Cheop (06. 01. 2009 09:55)

↑ Jana11:
Ta rovnice je takto?
$8^x=2^{x+1}+4^x$
Pokud ano pak:
$8^x=2^{x+1}+4^x\nl2^{3x}=2\cdot 2^x+2^{2x}$
Substituce $2^x=y$
$y^3-y^2-2y=0\nly(y^2-y-2)=0$
buď je $y=0$ nebo $y^2-y-2=0$
Pro y=0 tj $2^x=0$ nemá řešení
pro
$y^2-y-2=0\nly_1=2\nly_2=-1$
pro
$y=2\nl2^x=2\nl2^x=2^1\nlx=1$
pro
$y=-1\nl2^x=-1$ nemá rovnice řešení

Jediným řešením tedy je x = 1

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2009 09:28

rovnice

#2 06. 01. 2009 09:47 — Editoval Cheop (06. 01. 2009 09:55)

Re: rovnice

Zápatí