Matematické Fórum

The_Founder

Čaute všetci,
rovnicu som vyriešil bez problémov, ale napriek tomu s ňou mám dva problémy.
1. Neviem prečo $x_{1}=2^{log_{2}^{2}(2+\sqrt{3})}$ $=$ $x_{2}=2^{log_{2}^{2}(2-\sqrt{3})}$
2. Akým spôsobom mám horeuvedené riešenia previesť na $(2+\sqrt{3})^{log_{2}(2+\sqrt{3})}$

Tu je moje riešenie:

peter_2+2

↑ The_Founder:
Ahoj

$x_{2}=2^{log_{2}^{2}(2-\sqrt{3})}$

$x_{2}=2^{log_{2}(2-\sqrt{3})×log_{2}(2-\sqrt{3})}$

$(2^{log_{2}(2-\sqrt{3})})^{log_{2}(2-\sqrt{3})}$

platí, že
$2^{log_{2}(2-\sqrt{3})} = (2-\sqrt{3})$

The_Founder · 02. 05. 2013 15:39

↑ peter_2+2:
Ahoj Peter, díky za vysvetlenie.
Mohol by si mi ešte ozrejmiť prečo platí $x_{1}=2^{log_{2}^{2}(2+\sqrt{3})}$ $=$ $x_{2}=2^{log_{2}^{2}(2-\sqrt{3})}$

peter_2+2 · 02. 05. 2013 16:13

↑ The_Founder:
Podle mě to neplatí, zkus výsledky oba dosadit do původní rovnice, někdy se totiž při postupu stane, že ti přibude řešení, které není součástí původní rovnice, stává se to například při umocňování, totiž když x=4, pak po umocnění obou stran x^2 sice bude 16, jenomže takto se pod "x" již může skrývat jak -4 tak +4, které vede k 16tce (-4×-4 říkáme, že je +16, stejně tak +4×+4)

zdenek1 · 02. 05. 2013 16:20

↑ The_Founder:
$2-\sqrt3=\frac{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}{2+\sqrt3}=\frac{1}{2+\sqrt3}$
$\log_2(2-\sqrt3)=\log_2\frac{1}{2+\sqrt3}=-\log_2(2+\sqrt3)$
$[\log_2(2-\sqrt3)]^2=[-\log_2(2+\sqrt3)]^2$
$\log_2^2(2-\sqrt3)=\log_2^2(2+\sqrt3)$